Page 33 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

f '(x) = lim f (x + h) − f (x) = lim ...
h
h→0 h h→0

− sin x.cosh− sin x + cos x sinh − sin x(1 − cosh) + cos x sinh
f '(x) = lim = lim
h→0 h h→0 h
  ... − ...   ... 
= lim − sin x + cos x
   


h→0  ...   ... 


kemudian, keluarkan faktor yang tidak mengandung unsur h dari limit, yaitu sin x dan cos x.
 ... 
f '(x) = −sin x.lim  ... − ...  + cos x.lim

 

h→0  h→0  ... 
 ... 

oleh karena, lim 1 − cosh = 0 dan lim sinh = 1

h→0 h h→0 h

Maka f ‘ (x) = cos x,
Jadi turunan dari f(x) = sin x adalah f ‘ (x) = cos x,

2. Turunan dari f ( x ) = cos x

Menentukan turunan dari f(x) = cos x, anda harus mengingat kembali identitas trigonometri sudut
rangkap dan limit fungsi trigonometri (hal 19), yaitu : cos (x+y) = cos x cos y + sin x sin y
1 − cos x sin x
lim = 0 dan lim = 1
x→0 x x→0 x
Langkah 1 :

Tentukan dulu f (x+h), kemudian tuliskan f(x). Terakhir, kurangkan kedua persamaan tersebut
untuk mendapatkan f(x+h) – f(x)
f(x+h) = cos ( x + h) = ...
f(x) = cos x

Langkah 2 :
Hitunglah f’(x)

f '(x) = lim f (x + h) − f (x) = lim ...
h
h→0 h h→0
............................................................................
f '(x) = lim
h→0 h

......................................................................................
= lim
h→0 h
  ... − ...   ... 
= lim − cos x − sin x
   


h→0  ...   ... 


kemudian, keluarkan faktor yang tidak mengandung unsur h dari limit, yaitu sin x dan cos x.

31 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII