Page 34 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

 ... − ...   ... 
f ' (x) = − cos x. lim − sin x. lim
   
h→0 h→0  ... 
 ... 

oleh karena, lim 1 − cosh = 0 dan lim sinh = 1

h→0 h h→0 h

Maka f ‘ (x) = -sin x,
Jadi turunan dari f(x) = cos x adalah f ‘ (x) = -sin x,

3. Turunan dari f ( x ) = tan x

Menentukan turunan dari f(x) = tan x, anda harus mengingat kembali identitas trigonometri sudut
rangkap dan limit fungsi trigonometri (hal 19), yaitu :
tan x + tan y tanh
tan x = dan lim = 1
1 − tan x tan y x→0 h
Langkah 1 :
Tentukan dulu f (x+h), kemudian tuliskan f(x). Terakhir, kurangkan kedua persamaan tersebut
untuk mendapatkan f(x+h) – f(x)

f(x+h) = tan ( x + h) = ...
f(x) = tan x
Langkah 2 :

Hitunglah f’(x)
f '(x) = lim f (x + h) − f (x) = lim ...
h
h→0 h h→0
2
............................................................................ = lim tanh(1 + tan x)
f '(x) = lim

h→0 ... h→0 h(1 − tan x. tanh)

tanh
2
= lim .lim(1 + tan x).lim 1
h→0 h h→0 h→0 (1 − tan x. tanh)

Oleh karena
tanh 1
2
lim = 1, ↔ lim(1+ tan x) = (1 + tan x) dan lim =1
2

h→0 h h→0 h→0 (1− tan x. tanh)

Maka f ‘ (x) = 1 + tan x = sec x
2
2
Jadi turunan dari f(x) = tan x adalah f ‘ (x) = 1 + tan x = sec x
2
2

TUGAS MANDIRI TERSTRUKTUR 4.1

Buktikan turunan sebagai berikut ini :

2
• y = cot x → y’ = -coses x dan

• y = sec x → y’= sec x. tan x

• y = coses x → y’= - cosec x. cot x
32 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII