Page 36 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

v(x) = ....................... → v' (x) = .......................
u'(x).v(x) − u(x).v'(x) (.......)(............) − (.......)( ...... )
f '(x) = =
2
v(x) (..................)
= ............................................... ...............................................
=
=
2
(.........) ....................
...............................................
= = .........
............................

TUGAS MANDIRI TERSTRUKTUR 4.2

Buktikan turunan sebagai berikut ini :

sec x sin x − cos x
f (x) = → f '(x) =
1 + tan x 1 + 2sin x cos x

C. TURUNAN BALIKAN TRIGONOMETRI

1 1
f (x) = sin x  f ' (x) = ;−1  x  1 f (x) = tan x  f ' (x) =
−1
−1
2 2
1− x 1+ x
−1 1
f (x) = cos x  f ' (x) = ;−1  x  1 f (x) = sec x  f ' (x) = ; x  1
−1
−1
2 2
1− x x x −1

1
Pembuktian : f (x) = sin x  f ' (x) = ;−1  x  1
−1
2
1− x
Bukti :
Sekarang kita diferensialkan kedua ruas menurut x, dengan menggunakan aturan rantai pada ruas
−1
−1
kanan maka : 1 = cos y.D y = cos(sin x)D (sin x)
x
x
2
−1
1 = 1− x D (sin x)
x
Pada langkah terahir, kita menggunakan kesamaan pada segitiga :
−1 2 −1 2
i) sin(cos x) = 1− x iii) sec(tan x) = 1+ x
−1 2 −1 2
ii) cos(sin x) = 1− x iv) tan(sec x) =  x −1
1
Kita simpulkan bahwa f (x) = sin x  f ' (x) = ;−1  x  1
−1
2
1− x
−1
Contoh : f (x) = sin (3x −1), f ' (x) = ... (gunakan aturan rantai)

1 3
f ' (x) = D (3x −1) =
2 x 2
1− (3x −1) − 9x + 6x

34 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII