Page 41 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

4. Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri

Masalah pertama berkaitan dengan laju perubahan suatu fungsi terhadap variabel bebasnya,
misalnya laju perubahan y = f(x) terhadap x. Laju perubahan fungsi y = f(x) terhadap x
dy
adalah yang dinyatakan dalam x,
dx

Kecepatan adalah turunan pertama dari fungsi perpindahan. Untuk perpindahan x = x (t), maka :
dx
Kecepatan : v(x) =
dt

Percepatan adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan atau turunan kedua dari fungsi
dv
perpindahan. Kecepatan : a(x) =
dt

Kegiatan 4.6

Aplikasi Turunan dalam kehidupan sehari-hari

4.1 Laju Perubahan Fungsi Trigonometri

Daya nyata P (dalam satuan votl amper) suatu rangkaian listrik yang daya aktifnya P (satuan
0
watt) dan sudut impedansinya θ, diberikan oleh P = P.sec . Jika P adalah konstan pada 20 W,
0
0.
tentukan laju perubahan P jika θ berubah pada laju 0,050 rad/menit saat θ = 45
0
Penyelesaian :
Dik : Laju perubahan sudut θ terhadap waktu adalah
d
0.
= 0,050 rad/menit saat θ = 45
dt
dP
Dit : Laju perubahan daya nyata P yaitu o = ...
0
dt
Jb : Perhatikan P = f ( ) , sedangkan  = f (t), sehingga
0
dP dP d
laju perubahan o = 0 . ,
dt d dt
P = P.sec , P = 20 , jadi P = 20.sec
0
0
dP
o
= 20 sec. tan
Dengan demikinan
dt
dP dP d
Maka : o = 0 . = (............................)(........................)
dt d dt
dP
0
0
o = .......sec 45 . tan 45 = .(.....)(......)( ...... ) = 2
dt
dP
jadi laju perubahannya o = 2 Watt/menit
dt

39 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII