Page 40 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

3. Turunan dari Persamaan Parameter

2
2
Persamaan parabola y =4px bisa dipenuhioleh persamaan x = pt dan y =2pt, dengan t
2
sebagai parameternya. Oleh karena itu persamaan x = pt dan y = 2pt disebut persamaan
2
parameter dari y =4px.
dy
Jika kita beri dua persamaan parameter x = x(t) dam y = y(t) dan diminta menentukan , maka
dx
lebih mudah bagi kita menyelesaikan dengan menggunakan aturan rantai, yaitu :

dy
dy dy dt atau dy dt
=
=
.
dx dt dx dx dx
dt
Kegiatan 4.5

Menentukan Turunan dari Persamaan Parameter

dy
Jika kurva-kurva didefinisiskan dengan persamaan yang diberikan, tentukan yang dinyatakan
dx
dalam t.

2
1) x = 4 t dan y = 3t − 5

dx 1 ... ( −1) − 1 dy

2
2
Penyelesaian : = 4.t = 4.( t ) = 2t dan = ...
dt ... dt
dy
dy ...
Maka : = dt = = ....
dx dx ...
dt

2) x =1 + 2sin t dan y = 4 + cos t
dx dy
Penyelesaian : = .2 cos t dan = ...
dt dt
dy
dy ... 1
Maka : = dt = = − tan t
dx dx ... 2
dt

3) x = sin 2t + 2sin t dan y = cos 2t − 2 cos t
dx dy
Penyelesaian : = ..... dan = ...
dt dt
dy
dy .......................
Maka : = dt = =
dx dx .......................
dt

38 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII