Page 39 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

2. Turunan Fungsi Implisit Trigonometri

Fungsi yang telah kita turunkaan sebelumnya, variabel terikat y bisa nyatakan dalam
variabel bebas x sebagai fungsi y = f(x), misalnya y = 3.sin2x (bentuk eksplisit)

2
2
Sedangkan fungsi seperti x + y = 4 adalah bentuk implisit, fungsi tersebut bisa diubah menjadi
bentuk eksplisit menjadi:
2
2
Y = 4 – x
2
2
Bagaimana jika bentuk 2x + yx + 1 = 0 apakah bisa diubah menjadi bentuk eksplisit y = f(x).
dy
Untuk mendapatkan dx dari suatu bentuk implisit kita menggnakan aturan rantai. Teknik untuk
dy
mendapatkan dari bentuk implisit ini disebut sebagai turunan fungsi implisit
dx
Kegiatan 4.4

Menggunakan konsep aturan Implisit

1) Cos y = x + sin x , (Turunkan Kedua ruas terhadap x)
d(Cos y) =d( x) + d(sin x)
dy dy dy
− sin y( ) = 1( ) + cos( )
dx dx dx
dy 1 + cos x
)
= (
dx − sin x
2) xy + sin y = 1, (langkahnya sama seperti soal 1)

(xy) + sin y =1, (x.y) sifat aturan perkalian turunan
 dx dy  dy  dy  dy
 .y + x.  + (......) = 0 →  y + x.  + cos y = 0
 dx .dx  dx  .dx  dx
dy dy
y + (...... +) ↔ (x + cos y) = − y
dx dx
dy − y
=
dx x + cos x

TUGAS MANDIRI TERSTRUKTUR 4.3
dy
Tentukan dalam x dan y fungsi berikut ini (aturan Implisit):
dx
1. cot y = x + tan x

2
2
2. cos(xy ) = y + x

37 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII