Page 37 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

D. MENYELESAIKAN DAN MENYAJIKAN PERMASALAHAN BERKAITAN DENGAN TURUNAN
FUNGSI TRIGONOMETRI

1. Teorema Aturan Rantai

Jika fungsi y = (fog)(x) = f (g(x) = f (u) dan u = g(x), maka turunan fungsi (fog)(x)tersebut =

dy dy du
(fog)’(x) = f’(g(x). g’(x) atau = .
dx du dx

Kegiatan 4.3

Menggunakan konsep sifat-sifat dan aturan rantai fungsi trigonometri
Carilah turunan dibawah ini menggunakan sifat-sifat aturan rantai:

2
2
1) F(x) = cos (x – 5x) → f’(x) = - (2x – 5) sin (x - 5x)
2
Dik : y = f(x) = cos(x -5x)
Langkah 1 :
2
Pemisalan u = x – 5x sehingga y = cos u,

Maka du = 2x dan dy = -sin u
dy dy du
Langkah 2 : Substitusi ke rumus aturan rantai ↔ = .
dx du dx
d (.cos u) d (.............)
2
= . = (−sinU ).(2x − 5) = (−sin(x − 5x).(2x − 5) = ...........................
du dx

3
4
2) F(X) = sin (5x) → f’(x) = - 20 sin (5x).cos(5x)
2
Dik : y = f(x) = cos(x -5x)
Langkah 1 :
Pemisalan

4
v = 5x , u = sin v, dan y = u
3
Maka dy = 4u du, du = cos v dv , dan dv = 5 dx
Langkah 2 :
dy dy du dv
Substitusi ke rumus aturan rantai : = . .
dx du dv dx
.d ( ........ ) d ()
= ........... x x. = 4u . Cosv.5 = .....................
3
dv. dx
3
2
3) f (x) = (1 − sin x) 2 → f ' (x) = −4 sin x cos x
d
2
f ' (x) = 2(1 − sin x) 2−1 . (1 − sin x)
2
dx
 d (sin x) 
f ' (x) = 2(1 − 2 − (2 sin x).(
sin x). 0


 dx  
3
f ' (x) = 2(...............).− (2sin x).( ...... ) = −4 sin x cos x

35 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII