Page 42 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

4.2 Kecepatan dan Percepatan Fungsi Trigonometri

  
Gerakan sebuah partikel diberikan oleh s = 6 cos 2t +  . Tentukan nilai prpindahan, kecepatan
 4 

dan percepatan. Tentukan juga waktu tersingkat ketika nilai-nilai maksimum itu terjadi.

Penyelesaian :
 

Dik : s = 6 cos 2t + 
 4 
  
Perpindahan s maksimum = 6 ini tercapai ketika cos 2t +  = 1 ,
 4 

cos 2t +   ↔  2t +   = 0 + n.2


 = cos 0
 4   4 
.... ....
2t = − + ...... ↔ t = − + .n. (*) dengan n = 0, 1, 2, 3, ...
.... ....
Waktu tersingkat untuk perpindahan maksimum ditentukan dengan mensubstitusi n € A yang
memberikan t nilai positif terkecil

 ....
n = 0 → t = − + (...). ↔ t = −  (Tidak memenuhi)
8 ....
 ....
n = 1 → t = − + (...). ↔ t =  (Memenuhi)
8 ....
7
Jadi, perpindahan s maks = 6 tercapai waktu tersingkat t = 
8
ds d   
Kecepatan partikel v adalah v(x) = =  6 cos(2t + )

dt dt  4 

     
v(x) = 6 cos(2t + )  ↔ v'(x) = 6 − (........)(2t + ) (...)



4 


4 
v'(x) = − 12.....(........ +)
...
Kec maks adalah v = 12. ini tercapai ketika  + 
sin 2t  = −1 ,

maks  4 
     
sin 2t +  = sin−  ↔
 4   2 
x = ( + n.2 ) atau x = (180 −  ) + n.2 )
0
           
 2t +  = − + n.2  dan  2t +  =  +  + n.2
 4   2   4   2 
  ....   ... .... 
2t = − − + n.2  dan 2t =   +  + n.2
 2 ....   ... .... 
 ....   .... 
t = − + n.  dan t =   + n.
 ....   .... 

40 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII