Page 57 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

BAB 6

DIFERENSIAL LANJUT

3.6 Menjelaskan Diferensial • Mencermati penerapan Dalam pokok bahasan
keberkaitan turunan lanjut turunan kedua fungsi sebelumnya kita telah
kedua suatu fungsi trigonometri dalam membahas tentang
dengan titik belok dan pemecahan masalah,
selang kecekungan • Mencermati konstruksi menentukan titik stasioner
kurva fungsi turunan kedua fungsi dan jenisnya dengan
trigonometri trigonometri, menggunakan uji tanda
• Mempresentasikan
turunan pertama/absis
4.6 Menyelesaikan masalah pemecahan masalah
yang berkaitan yang berkaitan dengan stasioner (metode 1). Untuk
dengan titik belok dan turunan kedua fungsi pembahasan berikut ini kita
selang kecekungan trigonometri. akan menentukan uji
kurva fungsi turunan kedua (metode 2).
trigonometri

Dalam materi matematika wajib telah dinyatakan bahwa ada kaitan antara tanda dari
kedua fungsi pada titik stasioner *f’’(x) dengan x = c adalah absis titik stasioner+ dengan jenis titik
stasionernya. Ini dinyatakan dalam teorema berikut :
Teorema Nilai Balik
Misalkan y = f(x) terdefinisi pada selang a < x < b yang muat c, f’(x) dan f”(x) ada untuk setiap
titik pada selang a < x < b. Misal juga f’(c) = 0, yang berarti x = c adalah absis titik stasioner.
1) Jika f”(c) < 0 atau negatif → f(c) adalah nilai balik maksimum
2) Jika f”(c) > 0 atau positif → f(c) adalah nilai balik minimum

Mari kita terapkan teorema metode 2 ini menentukan mana dari kedua absis stasioner
yang telah dihitung sebelumnya, yang merupakan absis titik maks dan minimum (lihat uraian
dibawah ini). Karena metode2 adalah metode uji tanda turunan kedua, maka kita perlu
menentukan dahulu turunan kedua f” (x) sebelum mengujinya.
Penyelesaian metode 1 :
f(x) = sin 2x, 0 ≤ x ≤ π

f’(x) = 2 cos 2x = 2. Cos 2x
 d (cos u) d (2x) 
f”(x)= 2   = 2.(−sin 2x)(2) = −4sin 2x
 u x 

Dalam menentukan absisnya sebelumnya Metode 1 diperoleh:

1 3
Untuk k = 0, diperoleh x =  dan x =  yang absis stasioner
1 1 4  1  4  1 
x =  → f (x) =    = sin  = 1
sin 2   
4 4  4   2 

55 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII