Page 52 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

Penyelesaian :

f(x) = sin 2x, 0 ≤ x ≤ π → f’(x) = 2 cos 2x
syarat titik stasioner adalah f’(x) = 0 sehingga 2 cos 2x = 0
1
↔ cos 2x = 0 ↔ cos 2x = cos 0 ↔ cos 2x = cos 
2

x = ( + n.2 ) atau x = (− ) + n.2 ) →
 1   1 
2x =   + n.2 atau 2x = −  + n.2  →

 2   2 
 1   1 
x =   + n. atau x = −  + n.


 4   4 
1 3
Untuk k = 0, diperoleh x =  dan x =  yang absis stasioner
4 4
1 1  1   1 
x =  → f (x) =  = sin 2   = sin   = 1
4 4  4   2 
3 3  3   3 
x =  → f (x) =  = sin 2   = sin   = −1
4 4  4   2 

Jadi titik stasionernya :
1 3
(  ,1) dengan nilai stasioner 1 (Maksimum) atau (  ,−1) dengan nilai stasioner -1 (Minimum)
4 4
Jenis Stasionernya :

• Gambar selangnya dan tetapkan titik uji setiap selang :

Absis titik uji tanda
• Untuk setiap absis titik uji, perikas tanda dari f’(x) dengan mensubstitusikan x ke f’(x) = 2
cos 2x
x = 0 diperoleh 2 cos 2(0) = 2 (positif)
1 1
x =  diperoleh 2 cos 2(  ) = 2 (negatif)
2 2
x =  diperoleh 2 cos 2( ) (positif)

Sehingga diperoleh:
1 1 1
x =  terdapat titik balik maksimum (  ,1) dengan nilai balik maksimumnya f (  ) = 1
4 4 4
3 3 3
x =  terdapat tik balik maksimum (  ,−1) , dengan nilai balik maksimumnya f (  ) = −1
4 4 4

50 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII