Page 50 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

C. MENENTUKAN TITIK STASIONER, SELANG KEMONOTONAN, DAN KEMIRINGAN GARIS
SINGGUNG KURVA FUNGSI TRIGONOMETRI

1. Kemonotonan

Pada grafik berikuti Definisi ; Andai f terdefinisi pada selang I
(buka, tutup atau tak satupun) kita katakan:
f (x)
i) f Naik pada I jika untuk setiap pasang
bil x1 dan x2 dalam I

Turun Naik x1 < x2 → f (x1) < f (x2)

ii) f turun pada I jika untuk setiap pasang
bil x1 dan x2 dalam I
C
x1 < x2 → f (x1) > f (x2)
Gambar 5.3
iii) f minoton murni pada I jika ia naik
Menyatakan bahwa f turun di kiri c dan naik di
pada I atau turun pada I
kanan c.

Turunan Pertama da Kemonotonan 0

Ingat bahwa turunan pertama f’(x)

memberi kita kemiringan dari garis

singgung pada grafik f di titik x.

Kemudian, f’(x)>0 f’(x)<0

Jika f’(x) > 0, maka garis singgung naik
Gambar 5.4
kekanan (lihat gambar 5.4). Serupa
Teorema Kemonotonan : Andai f kontinu pada
Jika f’(x) < 0, maka garis singgung selang I terdiferensial pada setiap titik dalam I:
menurun kekanan (lihat gambar 5.4) Jika f’>0 untuk semua x titik dalam I, maka f
Naik pada I dan f’<0 untuk semua x titik dalam
Pada grafik berikuti:
I, maka f turun pada I
2. Titik Stasioner dan Kemonotonan Suatu Fungsi

Gambar 5.5
Titik stasioner terjadi jika terpenuhi f’(x) = 0, yaitu titik dimana gradiennya kurva = nol
Perhatikan Gambar 5.5 bahwa jika suatu titik bergerak sepanjang kurva dari a ke b, maka
nilai fungsi bertambah apabila absis bertambah. Dan juga jika titik bergerak sepanjang kurva dari
Di download dari:
48 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII
www.m4th-lab.net