Page 49 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

2
2
Nilai maksimum dari fungsi: f (x) = 4cos x +14sin x + 24sin x.cos x +10
Penyelesaian : kita mengubah menjadi bentuk umum

A Sin nx + B Cos nx dengan n > 0

2
2
2
f (x) = 4cos x + (4sin x +10sin x) +12.( ...... sin x.cos x) +10

2
f (x) = [(................. + ............) +10 sin x] +12.(sin 2x) +10

2
f (x) = 4(................. + ............) +10 sin x + ................ + ...........

2
Gunakan sifat : cos 2x = 1− 2 sin x dan 2sin x = 1− cos 2x

2
f (x) = 4(1) + ......(2 sin x) + ................ + ...........
f (x) = 14 + .......(1− cos 2x) + ................

f (x) = 19 + 5 cos 2x +12 sin 2x

Perhatikan 19 adalah bilangan tetap sehingga f(x) maksimum jika (−5 cos 2x +12 sin 2x) juga
maksimum. Bentuk : (−5 cos 2x +12 sin 2x) atau (12 sin 2x − 5 cos 2x) sudah identik sama
A Sin nx + B Cos nx

Maka Nilai maksimum f (x) = 19 + NilaiMaksimum

2 2 2 2
f (x) = 19 + A +B = 19 + (.....) + (−.....)

f (x) =+ (.....) + (.....) = .... + ....... = 32

Uji Kompetensi 5.1

1. Nilai Maksimum dan minimum : f (x) = sin x − 3 cos x
1− tan 
2
2. Nilai Min dari fungsi : w( ) = dan Cos 2θ + cos θ
2
2 sec 
3. Nilai Maks dari fungsi: 12 sin  − 9 sin  dan sin  − cos 
2
6
4

TUGAS MANDIRI TIDAK TERSTRUKTUR 5.1

5 − cos 2
Nilai Maksimum  dari k dimana  2k dan 0 < θ < π Kunci k=3
sin
Langkah penyeleaian :
5 − cos 2 5 − cos 2
Klu :  2k (M) berarti 2k  (TM)
sin sin 

Gunakan sifat pembagian turunan

47 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII