Page 53 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

Kegiatan 5.2

Menentukan Titik Stasioner dan Jenisnya


Budi berjalan di sebuah lintasan yang dinyatakan fungsi: f (x) = 2 sin(2x − ) + 2 , dimana f(x)
2
merupakan ketinggian dari permukaan tanah yang dinyatakan dengan satuan m dan x merupakan
waktu yang dinyatakan dalam detik. Jika budi mulai berjalan dari x = 0 det dan berhenti pada x
=1,5 π det, tunjukan manakah interval budi saat menanjak dan menuruni lintasan.

Penyelesaian :
 
f (x) = 2 sin(2x − ) + 2 → f ' (x) = 4 cos(2x − )
2 2

Syarat stasioner f ' (x) = 0 ↔ 4 cos(2x − ) = 0
2
 ...
cos(2x − ) = cos  ↔
2 ...
x = ( + n.2 ) atau x = (− ) + n.2 )
 ...  ...
(2x − ) =  + n.2 atau (2x − ) = −  + n.2
2 ... 2 ...
... ... ... ...
2x =  +  + n.2 atau 2x = −  +  + n.2
... ... ... ...
...
x =  + n. atau x = ... + n.
...
ambil n = bil bulat
n = -1 maka
...
x =  + (...)n. = ... x = ... + (...). = ...
...
n = 0 maka
...
x =  + (...)n. = ... x = ... + (...). = ...
...
n = -1 maka
...
x =  + (...)n. = ... x = ... + (...). = ...
...
3
Sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi interval : 0  x  
2
Adalah x = ..., x = ......, x = ......, x = ........

Tunjukan Uji tanda absis stasioner (interval budi saat menanjak dan menurun)

... ... ... ... ...
f’(x) ... ... ... ... ...
gradien ... ... ... ... ...

:
51 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII