Page 51 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

b ke c maka nilai fungsi berkurang apabila absis bertambah. Dikatakan bahwa f naik pada selang
tertutup [a,b] dan f turun pada selang tertutup [b,c]. Bila fungsi f naik atau turun ada suatu selang
maka f dikatakan monoton pada selang tersebut.

Gambar 5.6

Kurva grafik fungsi y = f(x) (gambar 5.6) terlihat bahwa untuk x < a, gradien garis singgung
’
g1 positif, yang berarti f (x) > 0, dan f naik pada interval itu. Untuk x > 0, gradien garis singgung
’
selalu negatif sehingga f (x) < 0, dan f turun pada interval tersebut.Sedang untuk x = a, gradien
’
garis singgung di titik tersebut = 0, garis singgung sejajar sumbu x, sehingga f (x) = 0, dalam hal ini f
tidak naik dan tidak turun dan dikatakan f stasioner di x = a, Sehingga kurva y = f (x) akan: Naik
’
’
’
jika f (x) > 0, Turun Jika f (x) < 0, Stasioner Jika f (x) = 0
Contoh soal :
3
2
1) Jika f(x) = 2x - 3x - 12x + 7 tunjukan dimana f naik dan f turun
Penyelesaian :

3
2
2
f(x) = 2x - 3x - 12x + 7 → f’(x) = 6x – 6x -12 = 6 (x+1)(x-2), kita perlu menentukan :

’
’
Naik jika f (x) > 0, Turun Jika f (x) < 0 ↔ (x+1)(x-2) > 0 dan (x+1)(x-2) < 0
Titik pemisah adalah -1 dan 2 ; titik-titik ini membagi sumbu-x menjadi tiga selang
(-∞, 1),(-1,2) dan (2,∞).

Dengan demikian titij uji : X = -2 , x = 0 dan x = 3, kita simpulkan:

’
f (x) > 0 pada yang pertama dan terakhir (+) 0 ( - ) 0 ( +)

’
f (x) < 0 pada selang tengah. -1 2
Menurut Teorema :

f naik pada (-∞, -1) dan *2, ∞)

f turun pada [-1,2]

2) Tentukan titik stasioner, nilai stasioner, serta jenisnya untuk fungsi trigonometri

f(x) = sin 2x, 0 ≤ x ≤ π

49 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII