Page 48 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

2) Bentuk A Sin X + B Cos X

Bagaimana menentukan nilai maksimum dari fungsi:
f (x) = 4cos x +14sin x + 24sin x.cos x +10
2
2
Kita bisa saja menyelesaikan soal ini dengan menggunakan syarat titik stasioner : f (x) = 0 ,
kemudian menentukan jenis stasioner mana yang termasuk nilai balik maksimum. Tetapi cara
penyelesaian seperti ini memerlukan waktu hitung yang lebih lama dan cukup rumit.
Kita bisa mengerjakan soal seperti ini dengan lebih efisien dan sederhana jika kita bisa
menentukan rumus nilai ekstrim y = A sin x + B cos x yang sangat mudah diingat.

Syarat kurva y = A sin x + B cos x mencapai ekstrim adalah y’=0

y' = A(........) − B(......) = 0 ↔ A(........) = B( ..... )
sin x = .... ....
cos x ..... ↔ ......... = .....
− A
Kemungkinan I tan x =
− B

2
Hipotesa = (........) +(........) = (........) +(........)
2
2
2
− A − B
sin x = dan cos x =
2 2 2 2
A + B A + B
Nilai ekstrim fungsi : y = A sin x + B cos x
2
2
 .............   .............  −[(.......) + (.......) ]
y = A.   + B   =
 ..............  .............  ...................
2 2
y = − A + B

A
Kemungkinan II tan x =
B

2
2
2
2
Hipotesa = (........) +(........) = (.. ......) +(........)
A B
sin x = dan cos x =
2 2 2 2
A + B A + B
Nilai ekstrim fungsi : y = A sin x + B cos x
2
2
 .............   .............  [(.......) + (.......) ]
y = A.   + B   =
 ..............  .............  ...................
2 2
y = A + B
2
2
Karena A > 0 dan B > 0, maka pastilah :
2
2
Nilai minimum y min = − A + B ,
2
=
2
Nilai maksimum y maks A + B

46 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII