Page 58 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

3 3  3   3 
x =  → f (x) =   sin 2   = sin   = −1
4 4  4   2 
1 3
Jadi titik stasionernya : (  ,1) dengan nilai stasioner 1 (Maksimum) atau (  ,−1) dengan nilai
4 4
stasioner -1 (Minimum)

Metode ke 2:

f "(x) = −4sin 2x , jadi :
1 1 1
f "(  ) = −4.sin[2.(  )] = −4 sin  = −4(1) = −4
4 4 2

Karena Jika f”(c) < 0 → -4 < 0 (maksimum)
3 3 3
f "(  ) = −4.sin[2.(  )] = −4 sin  = −4(−1) = 4
4 4 2

Karena Jika f”(c) > 0 → 4 > 0 (minimum)

Jadi, untuk menentukan nilai maksimum dan minimum, kita harus membandingkan kedua diatas
dengan ujung selang yaitu 0 ≤ x ≤ π

Nilai maksimum dan minimum f(x) =sin 2x untuk kedua titik maksimum dan minimum,
 1   1 
1  → f ( 1  ) = sin 2  = sin 


Nilai Max, x =  = 1
 4 
4 4  3   2 

 3


Nilai Max, x = 3  → f ( 3  ) = sin 2  = sin   = −1
4 4  4   2 

Untuk kedua ttik ujung-ujung selang
x = (0) =0 → f (0) = sin 2(0) = sin 0 = 0
x =  → f ( ) = sin 2( ) = sin 2 = 0 ,

Jika keempat nilai ini kita bandingkan, maka jelas terbukti :
nilai maksimum adalah 1 dan nilai minimum adalah -1 (Terbukti Benar)

Kegiatan 6.1
Menentukan Nilai balik maks dan minimum menggunakan Teorema Nilai Balik
Tentukan Nilai minimum mutlak f(x) = 2 sin x + cos 2x , 0 ≤ x ≤2 π
Penyelesaian :

f(x) = 2 sin x + cos 2x , 0 ≤ x ≤2 π
f’(x) = .............................................
titik stasionernya f’(x) = 0, maka 2 (cos x –sin 2x) = 0
cos x – sin 2x = 0 ↔ cos x = sin 2x ↔
1 1
cos x = cos(  − 2x) → x = (  − 2x)
2 2

56 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII