Page 124 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK

Peubah acak  dengan fmp (
) seperti ini ditulis dengan simbol
~甐 (F) ( , , ).

Teorema 7.1.2

Nilai harapan dan variansi sebaran hipergeometris ~甐 (F) ( , , )

adalah:

S ! S S PD
• = dan ˜ = ` a `1 − a ` a
P
Bukti:

ù(ú) = ∑
∙ (
)
’
` S a` P S a
= ∑
∙ ’ DP’
’
Y [
D
S ! −
= ∑ ’ ` a
Y [ (’P )!( S P’)! −
D
S ( S P )! −
= ∑ ’ ` a
Y [ (’P )!( S P’)! −
D
− 1 −
S
= ∑ ` a ` a
’

Y [
− 1 −
D
Misalkan e =
− 1 dan k = − 1. Batas-batas e untuk
= 1, adalah e =
0, dan untuk
= adalah e = − 1 = k, sehingga

− 1 −
S
• = ù(ú) = ∑ R X R X, berdasarkan teorema
E

Y [ e k − e
D
k k +

∑ ` a ` a = ` a, sehingga,
H$f
_ − _
− 1
S
• = ù(ú) = ∙ ` a
Y [ k
D
− 1
S
= ∙ ` a Subtitusi k = − 1
Y [ − 1
D
( P )!
S S
= ! ∙ =
(DP )!( PD)!
V!( ©V)!
ý
Terbukti û = ü

112