Page 129 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK

!
! !
= ( − 1) +  − 
! !
!
! !
=  −  +  − 
= (1 − )
þ
Terbukti = ü
(ý −
)

Teorema 7.1.4

Jika ~ ” ( , ), maka fpm  adalah

¬ D
Œ( ) = (1 − ) + §
Bukti:

( ) = ù(
) = ∑
∙ (
)

ú
’
’ DP’
= ∑ ` a (
) (1 − )
’

ü
= (ý −
) +
Terbukti bahwa fungsi pembangkit momen ~ ” ( , ) adalah Œ( ) =
(1 − ) + § . Selanjutnya,
¬ D

¬
¬ DP
Œ′( ) = § (1 − ) + §
uu(¬) ¬ ¬ DP ¬ ! ¬ DP!
Œ = § (1 − ) + § + ( − 1)(§ ) (1 − ) + §
Akibatnya, nilai harapan dan variansi dari adalah
u
û = ù(ú) = ( ) = (1) (1 − ) +  DP = (1) = 
þ
!
!
uu
þ
= (ú) = ( ) − û =  + ( − 1) − ( ) = (1 − )

D. Sebaran Bernoulli
Hasil suatu percobaan dapat digolongkan sukses dan gagal. Bila

 = 1 menyatakan sukses, dan  = 0 untuk menyatakan gagal, dan 
menyatakan peluang sukses, maka fungsi massa peluang peubah acak 

adalah

(0) = N( = 0) = 1 − 

(1) = N( = 1) = 

117