Page 132 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 132
= ∑
∙ (1 − ) P
P
= ∑
∙ (1 − )
!
= h1 + 2(1 − ) + 3(1 − ) + ⋯ + (1 − ) DP i
!
= h + 2(1 − ) + 3(1 − ) + ⋯ + (1 − ) DP i ……….. (1)
Persamaan (1) dikali dengan (1 − ), sehingga diperoleh
!
"
D
(1 − )ù(ú) = (1 − ) + 2(1 − ) + 3(1 − ) + ⋯ + (1 − ) …..(2)
Selanjutnya,
!
ù(ú) = h + 2(1 − ) + 3(1 − ) + ⋯ + (1 − ) DP i
"
!
D
(1 − )ù(ú) = (1 − ) + 2(1 − ) + 3(1 − ) + ⋯ + (1 − )
!
1 − (1 − )ù(ú) = + (1 − ) + (1 − ) + ⋯ + (1 − ) DP
!
ù(ú) = h1 + (1 − ) + (1 − ) + ⋯ + (1 − ) DP i
!
ù(ú) = h1 + (1 − ) + (1 − ) + ⋯ + (1 − ) DP i
ù(ú) = (dengan menggunakan rumus jumlah deret tak hingga)
P( Pà)
ù(ú) =
à
Terbukti =
à
ù(ú(ú − ý)) = ∑
(
− 1) ∙ (
)
!
= ∑ (
−
)(1 − ) P
$
!
= ∑ $ (
−
)(1 − ) P
= h0 + 2(1 − ) + 6(1 − ) + 12(1 − ) …
!
"
!
"
= 2(1 − ) + 6(1 − ) + 12(1 − ) + ⋯ ….. (1)
Persamaan (1) dikali dengan (1 − ), sehingga diperoleh
"
!
(1 − )ù(ú(ú − ý)) = 2(1 − ) + 6(1 − ) + ⋯ ………..(2)
Selanjutnya,
ù(ú(ú − ý)) = 2(1 − ) + 6(1 − ) + 12(1 − ) + ⋯
"
!
"
!
(1 − )ù(ú(ú − ý)) = 2(1 − ) + 6(1 − )
!
"
1 − (1 − )ù(ú(ú − ý)) = 2(1 − ) + 4(1 − ) + 6(1 − ) + ⋯
120
