Page 134 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK

(
,
, … ,
) = ¥( =
,  =
, … ,  =
)
! P ! ! P P
D! ’ S ’ T ’ W
=   … 
’ S !’ T !…’ W ! !
dengan
= − (
+
+ ⋯ +
) dan  = 1 −  −  − ⋯ −  .
! P ! P
Peubah acak  ,  , … ,  P yang memenuhi fungsi massa peluang

!
gabungan seperti di atas dikatakan mempunyai sebaran multinomial
dengan parameter ,  ,  , … ,  , yakni
! P
( ,  , … ,  )~Œ l ( ,  ,  , … ,  )
! P ! P
Sebaran tersebut menjadi sebaran binom jika = 2 dan menjadi sebaran
trinom jika = 3.

Teorema 7.1.9

Fungsi pembangkit momen dari sebaran

( ,  , … ,  P )~Œ l ( ,  ,  , … ,  P ) adalah

!

!
D
¬ T
¬ S
Œ( , , … , P ) =  § ,  § , … ,  P § ¬ W©S + 
!
!

Dengan demikian, untuk setiap ” = 1,2, … , ( − 1),  ~ ” ( ,  )
“
“

H. Sebaran Poisson
Sebaran poisson merupakan salah satu sebaran peluang farik.
Sebaran ini sering digunakan untuk menentukan peluang sebuah peristiwa
yang dalam daerah atau waktu tertentu diharapkan jarang terjadi. Contoh,
sebuah pabrik elektronik diharapkan tidak terjadi kerusakan produk yang
dihasilkan.

Definisi 7.1.8

Peubah acak  dikatakan mempunyai sebaran Poisson dengan parameter

, ditulis ~Nn”(
), jika  memiliki fungsi massa peluang sebagai berikut:

’ P

§
;
= 0,1,2, …
(
) Ÿ
!
0
yang lain
Peubah acak Poisson digunakan untuk menggambarkan sebaran peubah

acak pada eksperimen Poisson yang memiliki sifat sebagai berikut:
122