Page 131 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 131
Teorema 7.1.7
Fungsi pembangkit momen dari sebaran binom negatif adalah ( ) =
àG ö
.
ö W
( P( Pà)G )
F. Sebaran Geometris
Keadaan khusus dari peubah acak binom negatif untuk = 1, yaitu
peubah acak yang menyatakan banyaknya percobaan yang dilakukan
untuk mendapatkan sukses yang pertama, dan inilah yang disebut peubah
acak geometris. Peubah yang mempunyai sebaran geometris disebut
juga peubah acak geometris. Sebuah eksperimen dikatakan mengikuti
sebaran geometris, jika memenuhi sifat-sifat sebagai berikut:
1) Eksperimen terdiri atas dua peristiwa, yakni sukses dan gagal
2) Eksperimen diulang beberapa kali sampai peristiwa sukses terjadi
pertama kali
3) Peluang terjadinya peristiwa sukses dan gagal pada setiap
pengulangan eksperimen bersifat tetap
4) Setiap pengulangan eksperimen bersifat bebas.
Definisi 7.1.6
Peubah acak dikatakan mempunyai sebaran geometris, jika dan hanya
ijika fungsi massa peluangnya adalah
(
) = (1 − ) P untuk
= 1,2,3, …
dan ditulis dengan simbol ~ §n()
Teorema 7.1.8
Nilai harapan dan variansi dari seberapa geometris ~ §n() adalah =
à
Pà
!
dan = .
à T
Bukti
ù(ú) = ∑
∙ (
)
119
