Page 137 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 137
u
û = ( ) =
ö
ö
u ¬
YG P [ ¬ !
(G P )
′ ( ) =
(§ )§ + (
§ ) ∙ §
!
!
uu
Ç _() = = (0) −
!
!
=
+
−
=
Jadi, parameter
menyatakan rerata banyaknyya sukses dalam suatu
interval satuan.
Sebaran Poisson dapat juga digunakan sebagai pendekatan dari
sebaran binom bila → ∞ ( cukup besar) dan ≈ 0 (cukup kecil). Berikut
teoremanya.
Teorema 7.1.12
Misalkan ~ ( , ), jika → ∞, ≈ 0 serta ( ) konstan, maka
( , ) → Nn(
), dengan
= .
Bukti
Karena ~ ( , ), maka fungsi massa peluangnya adalah:
` a (1 − ) DP ,
= 0, 1,2, ⋯ ,
(
) = Ì
0
yang lain
Kita mengetahui bahwa =
atau = dan
D
DP D! DP
` a (1 − ) = (1 − )
!(DP)!
D P
D(DP )(DP!)⋯(DP )(DP)!
= ` a `1 − a `1 − a
!(DP)! D D D
«
D
P
= `1 − a `1 − a
! D D
Jika → ∞ dan
konstan, maka:
P
1) lim `1 − a = 1 untuk setiap nilai
;
D→% D
D
2) Dari definisi tentang bilangan § = 2,71828 …, diperoleh lim `1 − a =
D→% D
P
§
125
