Page 29 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK

muncul lebih dari satu kali. Untuk mengetahui berapa banyak kata terdiri
atas tiga huruf dapat dibentuk dari huruf-huruf kata ADA, kita membedakan

huruf A itu dengan memberikan indek 1 dan 2 pada A, jadi terdapat A1 dan

A2.

Secara umum, jika n objek dipermutasikan dimana masing-masing

n1, n2, …, nk objek yang sama dengan ni > o, i = 1, 2, …, k dan n1+n2+….+nk

D D! D
= n ditulis dengan symbol R X = . symbol R X dibaca
D S D T….V D S ! D S !….D W ! D S D T….V
W W
permutasi n objek dimana masing-masing n1, n2, …. nk objek yang sama,
n
yang biasa juga ditulis dengan symbol Pn1,n2,…nk. Rumus ini dapat juga
menyatakan banyaknya cara membagi n objek ke dalam k kotak yang

masing-masing kotak berisi n1, n2,…nk objek dan tidak ada kotak yang

kosong. Berdasarkan uraian di atas, dapat dikemukakan teorema berikut.

Teorema 1.2.1

Jika kita mempunyai n objek, dengan n1 adalah banyak objek pertama
yang sama, n2 banyak objek kedua yang sama, n3 adalah banyak objek

ketiga yang sama, …, nk adalah banyak objek ke k yang sama, banyaknya

D D!
permutasi yang dapat dibentuk adalah R X = .
D S D T….V D S ! D S !….D W !
W
Contoh 1.2.3

Seorang mahasiswa pertanian memiliki 5 jenis tumbuh-tumbuhan.

Masing-masing diberi kode A, B, C, D dan E yang berturut-turut terdiri dari
3 batang, 2 batang, 4 batang, 2 batang dan 5 batang. Ia akan menanamnya

pada satu deretan. Ada beberapa cara pelaksanaannya bila penanaman

dilakukan

a. Tanpa ada syarat,

b. Dengan syarat batang jenis E tidak boleh diselingi oleh yang lain.

17