Page 58 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 58
Rumus variansi dapat pula ditulis:
!
!
!
!
!
= ( ) − dengan ( ) = ∑ %
∙
$
Sedang untuk peubah acak fari yang nilainya terhingga sebanyak ,
variansi dinyatakan dengan rumus:
D
!
!
!
= ( − ) = (
− ) ∙
$
Hasil suatu percobaan dapat berupa tak terhingga banyaknya dan
tidak dapat satu-satu dipadankan dengan bilangan asli. Ruang sampel
yang memuat tidak terhingga banyaknya titik sampel dan tidak dapat
dipadankan satu-satu dengan bilangan asli disebut ruang sampel malar,
dan peubah acak yang diturunkannya disebut peubah acak malar.
Misalnya, penelitian mengenai jarak yang ditempuh sebuah motor yang
diisi penuh bahan bakar. Jika menyatakan jarak yang ditempuh oleh
mobil itu sampai bahan bakarnya habis. Peubah acak memiliki nilai tak
terhingga banyaknya.
Peubah acak malar memiliki fungsi sebaran khusus yang disebut
fungsi kepadatan peluang (fkp) yang biasa ditulis dengan simbol (
)
dengan sifat-sifat sebagai berikut:
1. (
) ≥ 0 untuk semua
∈ , ( , bilangan riil)
%
2. (
)/
= 1
P%
%
3. N( <
< ) = (
)/
, untuk , ∈
P%
Nilai harapan dan variansi peubah acak malar dihitung dengan rumus:
%
= () =
∙ (
)/
2
P%
% %
!
!
!
= (
− ) (
)/
=
(
)/
−
!
P% P%
Kedua rumus tersebut dapat dimodisikasi untuk peubah acak malar yang
memiliki nilai terbatas, misalnya ≤
≤ , yaitu:
46
