Page 13 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

专题一 集合、 常用逻辑用语、 不等式、 函数与导数

[ 课堂记录] １
２． ( ２０１７ 惠州模拟) 函数 f x ) ＝ ( x－ ) cosx ( －π≤x
(
x

≤π且 x≠０ ) 的图象可能为 ( )

[ 类题通法]
函数图象的识别与判断技巧
方法 １ 特殊点法
用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点, 即根

函数的性质及应用
断各选项的图象是否经过该特殊点, 从而得正确的选

项 ． 在求函数值的过程中运算一定要认真, 从而准确进
[ 方法结论]
行判断 ． 如本例中( １ ) ．
１． 判断函数单调性的一般规律
方法 ２ 性质检验法
对于选择、 填空题, 若能画出图象一般用数形结合法;
已知函数解析式, 判断其图象的关键: 由函数解析式明
而对于由基本初等函数通过加、 减运算或复合运算而
确函 数 的 定 义 域、 值 域、 单 调 性、 奇 偶 性、 周 期 性 等 性
成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题;
质, 根据这些性质对函数图象进行具体的分析和判断,
对于解析式为分式、 指数函数式、 对数函数式等较复杂
即可得出正确选项 ． 若能熟记基本初等函数的性质, 则
的函数, 用导数法; 对于抽象函数, 一般用定义法 ．
此类题就不攻自破 ． 如本例中( ２ ) ．
２． 函数的奇偶性
方法 ３ 导数法
( １ ) 确定函数的奇偶性, 务必先判断函数的定义域是否
判断复杂函数的图象, 常借助导数这一工具, 先对原函
关于原点对称 ．
数进行求导, 再利用导数判断函数的单调性、 极值或最
( ２ ) 奇函数的图象关于原点对称, 偶函数的图象关于 y
值, 从而对选项进行筛选 ． 要注意函数求导之后, 导函
轴对称 ．
数发生了变化, 故导函数和原函数的定义域会有所不
３． 记住几个周期性结论
同, 我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和
( １ ) 若 函 数 f x ) 满 足 f x＋a ) ＝ －f x )( a＞０ ), 则
(
(
(
最值 ． 如本例中( ３ ) ．
(
方法 ４ 图象变换法 f x ) 为周期函数, 且 ２a 是它的一个周期 ．
有关函数 y＝ f x ) 与函数 y＝a fbx＋c ) ＋h 的图象问 ( ２ ) 若函数 f x ) 满足 f x＋a ) ＝ １ ( a＞０ ), 则 f x )
(
(
(
(
(
(
f x )
题的判断, 熟练掌握图象的平移变换( 左加右减, 上加
为周期函数, 且 ２a 是它的一个周期 ．
下减)、 对称 变 换、 伸 缩 变 换 等, 便 可 顺 利 破 解 此 类 问
[ 典例] ( １ )( ２０１６ 湖南六校联考) 已 知 f x ) 是 偶 函
(
题 ． 如本例中( ４ ) ．
(
数, 且在[ ０ , ＋∞ ) 上是减函数, 若 fl gx ) ＞ f ２ ), 则 x
(
[ 演练冲关]
的取值范围是 ( )
２
１． ( ２０１７ 长沙模拟) 函数 y ＝ln|x|－x 的图象大致为 ( ) æ １ ö æ １ ö
ç
÷
A． ç , １ B．０ , ÷ ∪ ( １ , ＋∞ )
è １００ ø è １００ø
æ １ ö
C． ç , １００ ÷ D． ( ０ , １ ) ∪ ( １００ , ＋∞ )
è １００ ø
[ 课堂记录]

据已知函数的图象或已知函数的解析式, 取特殊点, 判
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