Page 15 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

专题一 集合、 常用逻辑用语、 不等式、 函数与导数

第三讲 基本初等函数、 函数与方程及函数的应用

[ 考情分析] [ 真题自检]

基本初等函数作为高考的命题热点, 多单独或与不 １． ( ２０１７ 高考全国卷 Ⅰ ) 设 x , , z 为正数, 且 ２ ＝３ ＝
y
x
y
z
等式综合考查 ． 常以选择、 填空形式出现 ． 有时难度较大, ５ , 则 ( )
函数的应用问题集中体现在函数零点个数的判断、 零点 A．２x＜３ y＜５z B．５z＜２x＜３ y
所在区间等 方 面 ． 近 几 年 全 国 卷 考 查 较 少, 但 也 要 引 起 C．３ y＜５z＜２x D．３ y＜２x＜５z
重视 ． ２． ( ２０１６ 高考全国卷 Ⅰ ) 若a＞b＞１ , ０＜c＜１ , 则 ( )
c
c
c
c
年份 卷别 考查角度及命题位置 A．a ＜b B．ab ＜ba
C．alo g b c＜blo g a c D．lo g a c＜lo g b c
Ⅰ 卷 指数对数互化运算及大小比较 T １１ ４ ２ １
３
５
３
２０１７ ３． ( ２０１６ 高考全国卷 Ⅲ ) 已知a＝２ , b＝４ , c＝２５ , 则 ( )
Ⅲ 卷 已知零点求参数值 T １１
A．b＜a＜c B．a＜b＜c
２０１６ Ⅲ 卷 指数函数与幂函数的大小比较 T ６ C．b＜c＜a D．c＜a＜b

x
基本初等函数 x ( e －e －x )
(
(
２． 函数 f x ) ＝ln , 则 f x ) 是 ( )
２
[ 方法结论]
A． 奇函数, 且在( ０ , ＋∞ ) 上单调递减
１． 利用指数函数与对数函数的性质比较大小 B． 奇函数, 且在( ０ , ＋∞ ) 上单调递增
( １ ) 底数相同、 指数不同的幂用指数函数的单调性进行比 C． 偶函数, 且在( ０ , ＋∞ ) 上单调递减
较; 底数相同、 真数不同的对数值用对数函数的单调性进 D． 偶函数, 且在( ０ , ＋∞ ) 上单调递增
行比较． [ 自主解答]
( ２ ) 底数不同、 指数也不同, 或底数不同、 真数也不同的
两个数, 可以引入中间量或结合图象进行比较 ．

２． 对于含参数的指数、 对数问题, 在应用单调性时, 要注
意对底数进行讨论, 解决对数问题时, 首先要考虑定义

域, 其次利用性质求解 ．

[ 题组突破]
１ １ １ π
２ )
lo g３ － ２ , c＝ sinxdx , 则实数
１． 已知a＝２ ４ ∫
－ ３ , b＝ ( ２
０
(
(
３． 已知函数 f x ) ＝２ |２x－m| ( m 为常数), 若 f x ) 在区间
a , b , c的大小关系是 ( )
[ ２ , ＋∞ ) 上是增函数,则 m 的取值范围是 ．
A．a＞c＞b B．b＞a＞c
[ 自主解答]
C．a＞b＞c D．c＞b＞a

[ 自主解答]

１
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