Page 18 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

高考专题复习 数学( 理)

第四讲 不等式

[ 考情分析] [ 真题自检]
１． 选择、 填空题中的考查以简单的线性规划与不等 １． ( ２０１７ 高 考 全 国 卷 Ⅱ )设 x , 满 足 约 束 条 件
y
式性质为主, 重点求目标函数的最值, 有时也与其他知识
交汇考查; ２． 基本不等式求最值及应用在课标卷考试中 ì ２x＋３ y－３≤０ ,
ï
ï
是低频点, 很少考查; ３． 不等式的解法多与集合、 函数、 解 í ２x－３ y＋３≥０ , 则z＝２x＋ y 的最小值是 ( )
ï ï
析几何、 导数交汇考查 ． î y＋３≥０ ,
年份 卷别 考查角度及命题位置 A．－１５ B．－９
C．１ D．９
Ⅰ 卷 线性规划求最值 T １４
２． ( ２０１７ 高 考 全 国 卷 Ⅰ )设 x , 满 足 约 束 条 件
y

２０１７ Ⅱ 卷 线性规划求最值 T ５ x＋２ y≤１ ,
ì
ï
ï
Ⅲ 卷 线性规划求最值 T １３ í ２x＋ y≥－１ , 则z＝３x－２ y 的最小值为 ．
ï ï
î x－ y≤０ ,
一元二次不等式的解法、 集合的交集运
３． ( ２０１７ 高 考 全 国 卷 Ⅲ )若 x , 满 足 约 束 条 件
y
算 T １
Ⅰ 卷 x－ y≥０ ,
ï
ï
不等式比较大小、 函数的单调性 T ８ ì
í x＋ y－２≤０ , 则z＝３x－４ y 的最小值为 ．
线性规划的实际应用 T １６
ï ï
î y≥０ ,
一元二次不等式的解法、 集合的并集运
２０１６ Ⅱ 卷 ４． ( ２０１６ 高 考 全 国 卷 Ⅲ )若 x , 满 足 约 束 条 件
y
算 T ２
ì x－ y＋１≥０ ,
一元二次不等式的解法、 集合的交集运 ï
ï
í x－２ y≤０ , 则z＝x＋ y 的最大值为 ．
算 T １ ï ï
Ⅲ 卷 î x＋２ y－２≤０ ,
不等式比较大小、 函数的单调性 T ６
５． ( ２０１５ 高 考 全 国 卷 Ⅰ )若 x , 满 足 约 束 条 件
y
线性规划求最值 T １３
ì x－１≥０ ,
Ⅰ 卷 直线的斜率公式、 线性规划求最值 T １５ ï y
ï
í x－ y≤０ , 则 的最大值为 ．
２０１５ ï ï x
Ⅱ 卷 线性规划求最值 T １４ î x＋ y－４≤０ ,

不等式性质及解法 [ 题组突破]
１． ( ２０１７ 临沂模拟) 若 １ ＜ １ ＜０ , 则下列结论不正确的
a b
[ 方法结论]
是 ( )
２
１． 一元二次不等式ax ＋bx＋c＞０ ( 或 ＜０ )( a≠０ , Δ＝b ２ ２ ２ ２
A．a ＜b B．ab＜b
－４ac＞０ ), 如果a 与ax ＋bx＋c 同号, 则其解集在两 C．a＋b＜０ D．|a|＋|b|＞|a＋b|
２
根之外; 如果a 与ax ＋bx＋c 异号, 则其解集在两根 [ 自主解答]
２
之间 ． 简言之: 同号两根之外, 异号两根之间 ．
２． 解简单的分式、 指数、 对数不等式的基本思想是利用相

关知识转化 为 整 式 不 等 式( 一 般 为 一 元 二 次 不 等 式)

求解 ．
３． 解含参数不等式要正确分类讨论 ．
４
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