Page 17 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

专题一 集合、 常用逻辑用语、 不等式、 函数与导数

(
,
函数的零点及应用问题 ( ４ )( ２０１７ 洛阳统考) 已知 x １ x ２ 是函数 f x ) ＝e －x
－|lnx| 的两个零点, 则 ( )
函数的零点常考查函数零点的个数判断, 零点所在区 １
A． ＜x １ x ２ ＜１
间及已知零点求参数范围等问题, 常与方程不等式等 e
有关知识交汇命题 ． B．１＜x １ x ２ ＜e
[ 典例] ( １ )( ２０１７ 贵阳监测) 函数 y＝l gx－sinx 在 C．１＜x １ x ２ ＜０
( ０ , ＋∞ ) 上的零点个数为 ( ) D．e＜x １ x ２ ＜１０
[ 课堂记录]
A．１ B．２
C．３ D．４
[ 课堂记录]

[ 类题通法]
( ２ )( ２０１７ 武汉调研) 已知函数 f x ) ＝２ax－a＋３ , 若
(
１． 在判断函数零点个数及零点所在区间时常用到等价
∃x ０ ∈ ( －１ , １ ), 使 得 f x ０ ＝０ , 则 实 数 a 的 取 值 范
( )
转化思想与数形结合思想求解时要学会构造两个函
围是 ( )
数, 转化为两函数图象交点, 同时在作出函数图象时
A． ( －∞ , －３ ) ∪ ( １ , ＋∞ ) B． ( －∞ , －３ )
要力求准确, 不可潦草作图 ．

C． ( －３ , １ ) D． ( １ , ＋∞ )
２． 涉及二次方程的根的分布问题常转化为二次函数零

[ 课堂记录]
点与二次不等式的解集问题 ． 其方法是:

( １ ) 分析二次函数的开口方向;

( ２ ) 当二次方程实根分布在同一区间时, 其充要条件

是根据区间 端 点 处 的 函 数 值 的 正 负 建 立 不 等 式 组

求解;

( ３ ) 当二次方程实根分布在两个不同区间时, 其充要

条件是根据判别式大于等于 ０ 、 对称轴在该区间上、

区间端点处的函数值的正负建立不等式组求解 ．

[ 演练冲关]
|x－１|
, x＞０
( ３ ) 已知函数 f x ) ＝ { e , 若关于x 的 为 函 数 f x ) ＝sinπx 的 零 点, 且 满 足|x ０ |＋
(
(
２
－x －２x＋１ , x≤０ １． 设 x ０
方程 f x ) －３ f x ) ＋a＝０ ( a∈R ) 有 ８ 个不等的实数 １
２
(
(
(
f x ０ ＋ ) ＜３３ , 则这样的零点有 ( )
２
根, 则a 的取值范围是 ( )
A．６１ 个 B．６３ 个
１ １
A． ( ０ , ) B． ( , ３ ) C．６５ 个 D．６７ 个
４ ３
２
９ , x≥２
C． ( １ , ２ ) D． ( ２ , ) ( { x , 若函
４ ２． ( ２０１７ 福州质检) 已知 f x ) ＝
３
[ 课堂记录] ( x－１ ), x＜２
数 g x ) ＝f x ) －k 有 两 个 零 点, 则 两 零 点 所 在 的 区
(
(

间为 ( )
A． ( －∞ , ０ ) B． ( ０ , １ )
C． ( １ , ２ ) D． ( １ , ＋∞ )

完成专题练( 三)

３
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