Page 21 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

专题一 集合、 常用逻辑用语、 不等式、 函数与导数

第五讲 导数的应用( 一)

[ 考情分析] [ 真题自检]
１． 课标卷每年命题会以“ 一小一大” 的格局出现,“ 一 １． ( ２０１７ 高考全国卷 Ⅱ ) 若 x＝－２ 是函数 f x ) ＝ ( x ２
(
小” 即以选择题或填空题的形式考查导数的几何意义和 x－１ 的极值点, 则 f x ) 的极小值为 ( )
(
＋ax－１ ) e
导数在研究函数问题中的直接应用 ． “ 一大” 即以压轴题 －３
A．－１ B．－２e
－３
C．５e D．１
较大; ２． 作为高考必考内容, 课标卷每年在此部分的命题
(
２． ( ２０１６ 高考全国卷 Ⅲ ) 已知 f x ) 为偶函数, 当 x＜０
较稳定, 有一定程度的综合性, 方法、 能力要求较高 ． 时,( x ) ＝ln ( －x ) ＋３x , 则曲线 y＝ f x ) 在点( １ , －３ )
f
(
年份 卷别 考查角度及命题位置 处的切线方程是 ．
３． ( ２０１６ 高考 全 国 卷 Ⅱ ) 若 直 线 y＝kx＋b 是 曲 线 y
Ⅰ 卷 利用导数求三棱锥的体积 T １６
＝lnx＋２ 的切线 , 也是曲线 y＝ln ( x＋１ ) 的切线 , 则
２０１７
Ⅱ 卷 函数的极小值求法 T １１
b＝ ．
２
(
利用导数研究函数的图象和性质 T ７ ４． ( ２０１７ 高考全国卷 Ⅱ ) 已知函数 f x ) ＝ax －ax－
Ⅰ 卷
(
利用导数研究函数零点、 不等式证明 T ２１ xlnx , 且 f x ) ≥０．
( １ ) 求a ;
曲线的切线方程 T １６
f
２０１６ Ⅱ 卷 利用导数判断函数的单调性、 证明不等 ( ２ ) 证 明: ( x ) 存 在 唯 一 的 极 大 值 点 x ０ , 且 e －２ ＜
( )
f x ０ ＜２ －２ ．
式、 求函数的最值问题 T ２１

导数的几何意义, 切线方程 T １５
Ⅲ 卷
导数与函数、 不等式的综合应用 T ２１
导数与函数的单调性, 根据存在性问题

求参数的取值范围 T １２
Ⅰ 卷
导 数 的 几 何 意 义 , 函 数 的 最 值 、 零 点
２０１５ 问 题 T ２１

导数的应用, 抽象函数 T １２

Ⅱ 卷 利用导数研究函数的单调性, 根据恒成

立求参数的取值范围 T ２１

的形式考查导数、 不等式、 方程等方面的综合应用, 难度

导数的几何意义 [ 自主解答]

[ 方法结论]

( ,( )) 处的切线的
f ′ ( x ０ ) 表示曲线 y＝ f x ) 在点( x ０ f x ０
( , ( )) 处的切线方程为
斜率, 曲线 y＝ f x ) 在点( x ０ f x ０
)
y－ f x ０ ＝ ( x－x ０ f ′ ( x ０ ．
( )
)

[ 题组突破]

x
１． 曲 线 f x ) ＝２－xe 在 点 ( ０ , ２ ) 处 的 切 线 方 程 为
(
．
７
— １ —