Page 25 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

专题一 集合、 常用逻辑用语、 不等式、 函数与导数

第六讲 导数的应用( 二)

x
[ 真题自检] ２． ( ２０１６ 高考全国卷 Ⅰ ) 已知函数 f x ) ＝ ( x－２ ) e ＋
(
a ( x－１ ) 有两个零点 ．
２
１． ( ２０１７ 高考全国卷 Ⅲ ) 已知函数 f x ) ＝x－１－alnx．
(
( １ ) 求a 的取值范围;
(
( １ ) 若 f x ) ≥０ , 求a 的值;
, 是 f x ) 的两个零点, 证明: x １ ＋x ２ ＜２．
(
( ２ ) 设 x １ x ２
( ２ )设 m 为 整 数,且 对 于 任 意 正 整 数 n ,

æ １ ö æ １ ö æ １ ö
ç
ç １＋ ÷ ç １＋ ÷ １＋ n ÷ ＜ m , 求 m 的 最
è ２ ø è ２ ø è ２ ø
２
小值 ．

３． ( ２０１７ 高考全国卷 Ⅲ ) 已知函数 f x ) ＝lnx＋ax ＋
２
(
( ２a＋１ ) x．

(
( １ ) 讨论 f x ) 的单调性;
３
( ２ ) 当a＜０ 时, 证明 f x ) ≤－ －２．
(
４a

导数与方程问题 [ 课堂记录]

x
(
[ 典例] ( ２０１７ 临 沂 模 拟) 已 知 函 数 f x ) ＝e －１ ,

gx ＝ x＋x , 其中e是自然对数的底数, e＝２．７１８２８ ．
()

( １ ) 证明: 函数h ( x ) ＝f x ) －g x ) 在区间( １ , ２ ) 上有
(
(

零点;
( ２ ) 求方程 f x ) ＝ g x ) 的根的个数, 并说明理由 ．
(
(
１
— ２ —