Page 28 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

高考专题复习 数学( 理)
定积分与微积分基本定理 A．５０００ B．６６６７
C．７５００ D．７８５４
[ 方法结论]
[ 自主解答]
１． 定积分的性质
b b
( １ ) k f x ) dx＝k f x ) dx ( k 为常数) ．
(
(
∫ ∫
a
a
b b b
( ２ ) [ ( x ) ± g x )] dx＝ f x ) dx± g x ) dx．
(
(
(
f
∫ ∫ ∫
a
a
a
b c b
()
( ３ ) f xdx＝ f xdx＋ f xdx ( 其中a＜c＜b ) ．
()
()
∫ ∫ ∫
a
c
a
２． 如果 f x ) 是 区 间 [ a , b ] 上 的 连 续 函 数, 并 且F ′ ( x ) ＝
(
b
f x ), 那么 a f x ) dx＝F ( b ) －F ( a ) ． 这个结论叫作微
(
(
∫
积分基本定理, 又叫作牛顿—莱布尼兹公式 ．

b
为了 方 便, 常 把 F ( b ) － F ( a ) 记 成 F ( x )
a

b b
(
∫ f x ) dx＝F ( x ) a ＝F ( b ) －F ( a ) ．
a
[ 题组突破]
３． ( ２０１７ 唐山模拟) 过点( －１ , ０ ) 的 直 线l 与 曲 线 y＝
１． ( ２０１７ 贵阳模拟) 求曲线 y＝x 与直线 y＝x 所围成 x相切, 则曲线 y＝ x与l 及x 轴所围成的封闭图形
２
的封闭图形的面积, 其中正确的是 ( )
的面积为 ．
１
A．S＝ ( x －x ) dx [ 自主解答]
２
∫
０

１
２
B．S＝ ( x－x ) dx
∫
０

１
２
)
y
C．S＝ ( － y d y
∫
０

１
D．S＝ ∫ ( － y d y
)
y
０
[ 自主解答]

[ 误区警示]

运用微积分基本定理求定积分时的注意点
( １ ) 对被积函数要先化简, 再求积分 ．

( ２ ) 求被积函数为分段函数的定积分, 依据定积分“ 对

区间的可加性”, 分段积分再求和 ．

２． ( ２０１７ 合 肥 模 拟) 在 如 图 所 示 的 正 方 形 中 随 机 投 掷 ( ３ ) 对于含有绝对值符号的被积函数, 要先去掉绝对值

２
１００００ 个点, 则落入阴影部分( 曲线 C 的方程为x － y 号再求积分 ．

＝０ ) 的点的个数的估计值为 ( ) ( ４ ) 注意用“ F ′ ( x ) ＝ f x )” 检验积分的对错 ．
(

完成专题练( 六)
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, 即
４
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