Page 33 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

专题二 三角函数、 平面向量

第二讲 三角恒等变换与解三角形

[ 考情分析] ２． ( ２０１６ 高 考 全 国 卷 Ⅰ ) 已 知 θ 是 第 四 象 限 角, 且
æ π ö ３ æ π ö
三角变换及解三角形是高考考查的热点, 然而单独 sinθ＋ ４ ø ÷ ＝ ５ , 则tanθ－ ４ ø ÷ ＝ ．
ç
ç
è
è
考查三角变换的题目较少, 题目往往以解三角形为背景, ３． ( ２０１６ 高考全国卷 Ⅱ ) △ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为
在应用正弦定理、 余弦定理的同时, 经常应用三角变换进 ４ ５
a , b , c , 若cosA＝ , cosC＝ , a＝１ , 则b＝ ．
行化简, 综合性比较强, 但难度不大 ． ５ １３
４． ( ２０１５ 高考全国卷 Ⅰ ) 在平面四边形 ABCD 中, ∠A
年份 卷别 考查角度及命题位置
＝∠B＝∠C＝７５° , BC＝２ , 则 AB 的取值范围是
Ⅰ 卷 三角变换与正弦定理解三角形 T １７ ．

２０１７ Ⅱ 卷 三角变换与余弦定理解三角形 T １７ ５． ( ２０１７ 高考全国卷 Ⅰ ) △ABC 的内角 A , B , C 的对边
２
Ⅲ 卷 利用余弦定理解三角形及面积问题 T １７ 分别为a , b , c． 已知 △ABC 的面积为 a ．
３sinA
Ⅱ 卷 三角恒等变换求值问题 T ９ ( １ ) 求 sinBsinC ;

２０１６ 三角恒等变换求值问题 T ５ ( ２ ) 若 ６cosBcosC＝１ , a＝３ , 求 △ABC 的周长 ．
Ⅲ 卷

解三角形( 正、 余弦定理) T ８

三角恒等变换 T ２
２０１５ Ⅰ 卷
解三角形 T １６

[ 真题自检]

３
２
１． ( ２０１６ 高 考 全 国 卷 Ⅲ ) 若 tanα＝ , 则 cos α＋
４
２sin２α＝ ( )
６４ ４８
A． B．
２５ ２５
１６
C．１ D．
２５

三角恒等变换 [ 题组突破]
２ π
２
１． 若tanα＝－ , 且α 是第四象限角, 则 cos ( α－ ) ＋
[ 方法结论] ２ ２
三角函数恒等变换“ 四大策略” sin ( ３π－α ) cos ( ２π＋α ) ＋ ２ cos ( α＋π ) ＝ ( )
２
２
２ ２
２ ２ １ １
A．－ B． C．－ D．
tan４５° 等; ３ ３ ３ ３
２
２
２
( ２ ) 项的分拆与角的配凑: 如 sinα＋２cosα＝ ( sinα＋ [ 自主解答]
２ ２
)
cosα ) ＋cosα , α＝ ( α－ β ＋ β 等;
( ３ ) 降次与升次: 正用二倍角公式升次, 逆用二倍角公

式降次;
( ４ ) 弦、 切互化: 一般是切化弦 ．
( １ ) 常值代 换: 特 别 是 “ １ ” 的 代 换, １＝sinθ＋cosθ＝
９
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