Page 38 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

高考专题复习 数学( 理)
３ ３ 平面向量的数量积
A． B．
４ ５
４ １ [ 方法结论]
C． D．
５ ２
１． 平面向量的数量积的运算的两种形式
[ 自主解答]
( １ ) 依据 模 和 夹 角 计 算, 要 注 意 确 定 这 两 个 向 量 的 夹
角, 如夹角不易求或者不可求, 可通过选择易求夹角和
模的基底进行转化;
( ２ ) 利用坐标来计算, 向量的平行和垂直都可以转化为

坐标满足的等式, 从而应用方程思想解决问题, 化形为

数, 使向量问题数字化 ．
２． 夹角公式

a b x １ x ２ ＋ y １ y ２
cosθ＝ ＝ ．
２． 如图, 在正方形 ABCD 中, M , N 分别是 BC , CD 的中 |a||b| x １ ＋ y １ x ２ ＋ y ２
２
２
２
２
→ → →
点, 若 AC＝λAM ＋ μ BN , 则λ＋ μ ＝ ( ) ３． 模
２
|a|＝ a ＝ x ＋ y ．
２
２
４． 向量a 与b 垂直 ⇔a b＝０．
[ 题组突破]
１． ( ２０１７ 洛阳模拟) 已知向量a＝ ( １ , ０ ), |b|＝ ２ , a 与b
８
A．２ B． 的夹角为 ４５°． 若c＝a＋b , d＝a－b , 则c 在d 方向上的
３
投影为 ( )
６ ８
C． D．
５ ５ ５ ５
A． B．－
[ 自主解答] ５ ５
C．１ D．－１
[ 自主解答]

３． 已知平面向量a＝ ( ２ , １ ), c＝ ( １ , －１ ) ． 若向量b 满足( a
２． 如图, △AOB 为直角三角形, OA＝１ , OB＝２ , C 为斜边 AB
－b ) ∥c ,( a＋c ) ⊥b , 则b＝ ( )
→ →
的中点, P 为线段 OC 的中点, 则 AP OP＝ ( )
A． ( ２ , １ ) B． ( １ , ２ )
C． ( ３ , ０ ) D． ( ０ , ３ )
[ 自主解答]

１
A．１ B．
１６

１ １
C． D．－
４ ２

[ 自主解答]

[ 误区警示]
在运用向量共 线 定 理 时, 向 量 a 与b 共 线 存 在 实 数λ

保持a＝λb 成立的前提条件是b≠０．

４
— ３ —