Page 39 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

专题二 三角函数、 平面向量

３． ( ２０１６ 珠海摸底) 已知 |a|＝|b| , 且 |a＋b|＝ ３|a－b| , [ 课堂记录]
则向量a 与b 的夹角为 ( )
A．３０° B．４５°

C．６０° D．１２０°
[ 自主解答]

[ 类题通法]
破解平面向量与“ 三角” 相交汇题的常用方法是“ 化简

转化法”, 即先活用诱导公式、 同角三角函数的基本关
４． 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中, O 为 坐 标 原 点, A ( １ , ０ ),
系式、 倍角公式、 辅助角公式等对三角函数进行巧“ 化
→ →
B ( ０ , － ３ ), C ( －３ , ０ ), 动点 P 满足 |CP|＝１ , 则 |OA＋ 简”; 然后把以向量共线、 向量垂直形式出现的条件转
→ →
OB＋OP| 的最小值是 ． 化为“ 对应 坐 标 乘 积 之 间 的 关 系”; 再 活 用 正、 余 弦 定

[ 自主解答] 理, 对三角形的边、 角进行互化, 即可破解平面向量与

“ 三角” 相交汇题 ．

[ 演练冲关]

æ １ ö
１． ( ２０１６ 开封模拟) 设a＝ ç , cosθ 与b＝ ( －１ , ２cosθ )
÷
è ２ ø
垂直, 则 cos２θ的值等于 ( )

２
A．－ B．０
２
１
C．－ D．－１
２
２
２． 已知向量a＝ ( １ , ３sinωx ), b＝ ( cos ωx－１ , cosωx )( ω
[ 误区警示]
(
１． 在解决平面向量的数量积问题中的注意点 ＞０ ), 设函数 f x ) ＝a b 的最小正周期为 π．
( １ ) 两个向量的夹角的定义;( ２ ) 两个向量的夹角的 ( １ ) 求ω 的值;

范围;( ３ ) 平面向量的数量积的几何意义;( ４ ) 向量的 ( ２ ) 求函数 f x ) 在 ０ , ] 上的单调区间 ．
２π
[
(
３
数量积的运算及其性质等 ．

２． 向量的数量积运算需要注意的问题
a b＝０ 时得不到a＝０ 或b＝０ , 根据平面向量数量

２
积的性质有 |a| ＝a , 但 |a b|≤|a| |b|．
２

平面向量与其他知识的交汇问题

平面向量具有代数形式与几何形式的“ 双重型”, 常与三
角函数、 解三角形、 平面解析几何、 函数、 不等式等知识交
汇命题, 平面向量的“ 位置”: 一是作为解决问题的工具,

二是通过运算作为命题条件 ．
交汇点一 平面向量与三角、 解三角形的交汇 交汇点二 平面向量与“ 简单线性规划” 相交汇
[ 典例 １ ] ( ２０１６ 青 岛 二 中 模 拟) 已 知 a , b , c 分 别 是 ì x－ y≤０ ,
ï
ï
→
í
[ 典例２ ] 已知x , 满足 x＋ y≤１ , 若向量 OA＝ ( １ , ２ ),
y
△ABC 的内角 A , B , C 所对的边, 向量 m＝ ( sinA , sinB ),
ï ï
n＝ ( sinC , sinA ), 且 m∥n． î x≥０ ,
→
→
→
OB＝ ( x ,), 则z＝OA OB的最大值为 ( )
y
１
( １ ) 若 cosA＝ , b＋c＝６ , 求 △ABC 的面积;
２ A．０ B．１
a ３
( ２ ) 求 sinB 的取值范围 ． C． D．２
b ２

５
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