Page 34 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

高考专题复习 数学( 理)
２
２． ( ２０１７ 蚌埠模拟) 已知 sin２α－２＝２cos２α , 则 sinα＋ 解三角形
sin２α＝ ．
[ 方法结论]
[ 自主解答]
正、 余弦定理、 三角形面积公式

a b c a＋b＋c
( １ ) ＝ ＝ ＝ ＝２R
sinA sinB sinC sinA＋sinB＋sinC

( R 为 △ABC 外接圆的半径) ．
变形: a＝２RsinA , b＝２RsinB , c＝２RsinC ;

a b c
sinA＝ , sinB＝ , sinC＝ ;
２R ２R ２R
a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC．

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２
( ２ ) a ＝b ＋c －２bccosA , b ＝a ＋c －２accosB , c ＝
２ ２
a ＋b －２abcosC．
２
２
２
２
b ＋c －a ２ a ＋c －b
２
推论: cosA＝ , cosB＝ , cosC
２bc ２ac
æ π ö æ π ö a ＋b －c
２
２
２
÷
３． ( ２０１７ 合 肥 检 测) 已 知 cos ç ＋α cos ç －α ＝ ＝ ．
÷
è ６ ø è ３ ø ２ab
２
２
２
２
２
２
１ æ π π ö 变形: b ＋c －a ＝２bccosA , a ＋c －b ＝２accosB ,
－ , α∈ ç , ÷ ．
４ è ３ ２ ø
２
２
２
a ＋b －c ＝２abcosC．
( １ ) 求 sin２α 的值;
１ １ １
( ３ ) S △ABC ＝ absinC＝ acsinB＝ bcsinA．
１
( ２ ) 求tanα－ 的值 ． ２ ２ ２
tanα
[ 典例] ( １ )( ２０１７ 广州模拟) 如图, 在
[ 自主解答]
△ABC 中, 点 D 在 边 AB 上, CD⊥

BC , AC＝５ ３ , CD＝５ , BD＝２AD．
① 求 AD 的长;
② 求 △ABC 的面积 ．

[ 课堂记录]

[ 误区警示]
三角函数求值问题易出错的是忽视角的范围, 导致结

果增解 ．

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