Page 32 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

高考专题复习 数学( 理)
[ 课堂记录] 三角函数与其他知识的交汇问题

三角函数的图象与性质是高考考查的重点, 近年来, 三
角函数与其他知识交汇命题成为高考的热点, 由原来

三角函数与平面向量的交汇渗透到三角函数与函数的
零点、 数列、 不等式、 向量、 方程等知识的交汇 ．
πx
[ 典例] 函数 y＝２sin ＋１ 的部分图象如图所示, 则
２
→ → →
( OA＋２OB ) AB＝ ( )

[ 类题通法]
１． 在求解 y＝Asin ( ωx＋ φ ) 的奇偶性、 单调性、 对称性

及已知区间上的最值问题时往往将 ωx＋ φ 看作整

体, 利用 y＝Asinx 的图象与性质进行求解 ． A．－１０ B．－５

２． 研究三角函数性质时注意数形结合思想的运用 ． C．５ D．１０

[ 课堂记录]
[ 演练冲关]

(
１． ( ２０１７ 石家庄模拟) 若函数 f x ) ＝ ３sin ( ２x＋θ ) ＋
π
cos ( ２x＋θ )( ０＜θ＜π ) 的图象关于( , ０ ) 对称, 则函数
２
π π
f x ) 在[ － , ] 上的最小值是 ( )
(
４ ６
A．－１ B．－ ３
１ ３
C．－ D．－
２ ２
æ π ö
２． ( ２０１７ 长 春 质 检 ) 函 数 y ＝sin ２x－ ÷ 与 y ＝
ç
è ３ ø

æ ２πö
cos２x＋ ÷ 的图象关于直线 x＝a对称, 则 a可能是 ( )
ç
è ３ ø

π π
A． B．
２４ １２ [ 类题通法]
π １１π 解决三角函数与其他知识的交汇问题, 要充分利用三
C． D．
８ ２４ 角函数 的 图 象 与 性 质, 如 本 例 充 分 利 用 了 数 形 结 合
２
(
３． ( ２０１７ 上海普陀区调研) 已知函数 f x ) ＝２sin x＋
思想 ．

æ π ö
bsinxcosx 满足 f ç ÷ ＝２． [ 演练冲关]
è ６ ø
３π
( １ ) 求实数b 的值以及函数 f x ) 的最小正周期; 已知定义在区间[ ０ , ] 上的函数 y＝ f x ) 的图象关于
(
(
２
(
(
( ２ ) 记 g x ) ＝ f x＋t ), 若函数 g x ) 是偶函数, 求实数 t
(
３π ３π 时, ( x ) ＝cosx , 如果关于
的值 ． 直线 x＝ 对称, 当 x≥ f
４ ４
x 的方程 f x ) ＝a 有解, 记所有解的和为 S , 则 S 不可
(
能为 ( )

５ ３
A． π B． π
４ ２

９
C． π D．３π
４

完成专题练( 七)

８
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