Page 29 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

第一讲 三角函数的图象与性质

[ 考情分析] æ π ö
２． ( ２０１７ 高考全国卷 Ⅲ ) 设函数 f x ) ＝cos x＋ ÷ , 则
(
ç
三角函数的考查重点是三角函数的定义、 图象与性 è ３ ø
下列结论错误的是 ( )
(
性、 对称性、 最值作为热点, 并常与三角变换交汇命题, 难 A． f x ) 的一个周期为 －２π
８π
度为中档偏下 ． B． y＝ f x ) 的图象关于直线 x＝ 对称
(
３
年份 卷别 考查角度及命题位置 π
C． f x＋π ) 的一个零点为 x＝
(
Ⅰ 卷 三角函数的图象变换 T ９ ６
æ π ö
(
D． f x ) 在 ç , π 单调递减
÷
２０１７ Ⅱ 卷 三角函数的最值问题 T １４ è ２ ø
(
３． ( ２０１６ 高考全国卷 Ⅰ ) 已知函数 f x ) ＝sin ( ωx＋ φ )
Ⅲ 卷 三角函数的性质 T ６
æ π ö π π
(
ç ω＞０ , | φ |≤ ÷ , x＝－ 为 f x ) 的零点, x＝ 为 y
Ⅰ 卷 三角函数性质 T １２ è ２ ø ４ ４
( ( æ π ５πö ÷ 上单调, 则ω
,
２０１６ Ⅱ 卷 三角函数图象变换与性质 T ７ ＝ f x ) 图象的对称轴, 且 f x ) 在 ç è １８ ３６ø
的最大值为 ( )
Ⅲ 卷 三角函数的图象变换 T １４
A．１１ B．９
２０１５ Ⅰ 卷 三角函数的图象与性质 T ８ C．７ D．５
４． ( ２０１６ 高考全国卷 Ⅱ ) 若将函数 y ＝２sin２x 的图象向左
[ 真题自检]
１． ( ２０１７ 高考全国卷 Ⅰ ) 已知曲线C １ y＝cosx , C ２ y＝ 平移 π 个单位长度, 则平移后图象的对称轴为 ( )
:
:
１２
æ ２πö ÷ , 则下面结论正确的是
sin ２x＋ ( ) kπ π ( k∈Z ) kπ π ( k∈Z )
ç
è ３ ø A．x＝ － B．x＝ ＋
２ ６ ２ ６
上各点的横坐标伸长到原来的 ２ 倍, 纵坐标
A． 把 C １ kπ π kπ π
C．x＝ － ( k∈Z ) D．x＝ ＋ ( k∈Z )
π
不变, 再把得到的曲线向右平 移 个 单 位 长 度, 得 ２ １２ ２ １２
６
５． ( ２０１５ 高 考 全 国 卷 Ⅰ ) 函 数
到曲线 C ２ ( ) 的 部 分 图
上各点的横坐标伸长到原来的２ 倍, 纵坐标不 f x ) ＝cos ( ωx＋ φ
B． 把 C １
象如图 所 示, 则 f x ) 的 单 调
(
变, 再把得到的曲线向左平移 π 个 单 位 长 度, 得 到 递减区间为 ( )
１２
æ １ ３ ö
A．kπ－
曲线 C ２ ç , kπ＋ ÷ , k∈Z
è ４ ４ ø
上各点的横坐标缩短到原 来 的 １ 倍, 纵 坐 标
C． 把 C １ æ １ ３ ö
２ B．２kπ－ , ２kπ＋ ÷ , k∈Z
ç
不变, 再把得到的曲线向右平 移 π 个 单 位 长 度, 得 è ４ ４ ø
６ æ １ ３ ö ÷ , k∈Z
C．k－ , k＋
ç
è ４ ４ ø
到曲线 C ２
æ
上各点的横坐标缩短到原来的 １ 倍, 纵坐标 D．２k－ １ , ２k＋ ３ ö ÷ , k∈Z
ç
D． 把 C １ è ４ ４ ø
２
２
(
不变, 再把得到的曲线向左平移 π 个 单 位 长 度, 得 ６． ( ２０１７ 高考全国卷 Ⅱ ) 函数 f x ) ＝sinx＋ ３cosx－
１２ ３ æ π ö
[
ç x∈ ０ , ] ÷ 的最大值是 ．
到曲线 C ２ ４ è ２ ø
质, 考查中以 图 象 的 变 换、 函 数 的 单 调 性、 奇 偶 性、 周 期
５
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