Page 30 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

高考专题复习 数学( 理)

函数 ＝Asin ( ωx＋ ) 的图象与变换 ２． ( ２０１７ 河西五市联考) 将函数 y＝ ３cosx＋sinx ( x∈
y
φ
R ) 的图象向左平移 m ( m＞０ ) 个单位长度后, 所得到的
[ 方法结论]
图象关于 y 轴对称, 则 m 的最小值是 ( )
函数 y＝Asin ( ωx＋ φ ) 的图象
π π
A． B．
( １ )“ 五点法” 作图: １２ ６
５π
π
３π
设z＝ωx＋ φ , 令 z＝０ , , π , , ２π , 求出 x 的值与相 C． π D．
２ ２ ３ ６
应的 y 的值, 描点、 连线可得 ． [ 自主解答]
( ２ ) 图象变换:
向左( ＞０ ) 或向右( ＜０ )
φ
φ
y＝sinx → y＝sin ( x＋ φ )
平移 | φ | 个单位
横坐标变为原来的 １ ( ω＞０ ) 倍
ω
→ y＝sin ( ωx＋ φ )
纵坐标不变

纵坐标变为原来的 A ( A＞０ ) 倍
)
→ y＝Asin ( ωx＋ φ ．
横坐标不变
[ 题组突破]

１． ( ２０１７ 呼和浩特调研) 如图是函数 f x ) ＝sin２x 和函
(
( ( (
图象 ( )
３． ( ２０１７ 合肥模 拟) 要 想 得 到 函 数 y＝sin２x＋１ 的 图
象, 只需将函数 y＝cos２x 的图象 ( )
A． 先向左平移 π 个单位长度, 再向上平移１个单位长度
４
B． 先向右平移 π 个单位长度, 再向上平移１个单位长度
４
π
A． 向右平移 ２π 个单位得到的 C． 先向左平移 ２ 个单位长度, 再向下平移１个单位长度
３
D． 先向右平移 π 个单位长度, 再向下平移１个单位长度
π
B． 向右平移 个单位得到的 ２
３
[ 自主解答]
C． 向右平移 ７π 个单位得到的
１２
D． 向右平移 π 个单位得到的
６
[ 自主解答]

[ 误区警示]
作三角函数图象左右平移变换时, 平移的单位数是指

单个变量 x 的变化量, 因此由 y＝sinωx ( ω＞０ ) 的图象

得到 y＝sin ( ωx＋ φ ) 的图象时, 应将图象上所有点向左

| φ |
( ＞０ ) 或向右( ＜０ ) 平移 ω 个单位, 而非 | φ | 个单位 ．
φ
φ
数 g x ) 的部分图象, 则 g x ) 的图象可能是由 f x ) 的
６

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