Page 35 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习
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专题二 三角函数、 平面向量
( ２ ) 某航模兴趣小组的同学, 为了测定在湖面上航模航 ２． ( ２０１７ 武 汉 调 研 ) 如 图 , 据 气 象
行的速度, 采用如下方法: 在岸边设置两个观察点 A , 部门 预 报 , 在 距 离 某 码 头 南 偏 东
４５° 方向 ６００km 处 的 热 带 风 暴 中
１０５° 和∠BAC＝３０° , 经过２０秒后, 航模直线航行到 D 处, 心正以 ２０km / h 的 速 度 向 正 北 方
测得∠BAD＝９０° 和∠ABD＝４５°． 请你根据以上条件求出 向移动 , 距 风 暴 中 心 ４５０km 以 内
航模的速度． ( 答案保留根号) 的地区都将受到 影 响 , 则 该 码 头 将 受 到 热 带 风 暴 影
响的时间为 ( )
A．１４h B．１５h
C．１６h D．１７h
３． ( ２０１７ 海口模 拟) 在 △ABC 中, 角 A , B , C 的 对 边 分
别是a , b , c , 已知( a－３b ) cosC＝c ( ３cosB－cosA ) ．
[ 课堂记录]
( １ ) 求 sinB 的值;
sinA
( ２ ) 若c＝ ７a , 求角 C 的大小 ．
解三角形与其他知识的交汇问题
解三角形问题一直是近几年高考的重点, 主要考查以斜
[ 类题通法]
等价转化思想在解三角形中的应用 三角形为背景求三角形的基本量、 面积或判断三角形的
利用正、 余弦定理解三角形关键利用定理进行边角互 形状, 解三角形与平面向量、 不等式、 三角函数性质、 三角
化． 即利用正弦定理、 余弦定理等工具合理地选择“ 边” 恒等变换交汇命题成为高考的热点 ．
→ → → →
往“ 角” 化, 还是“ 角” 往“ 边” 化． 若想“ 边” 往“ 角” 化, 常利 [ 典例] ( １ ) 在 △ABC 中, AC AB＝|AC－AB|＝３ , 则
用“ a＝２RsinA , b＝２RsinB , c＝２RsinC ”; 若 想“ 角” 往 △ABC 面积的最大值为 ( )
a b c ３ ２１
“ 边” 化, 常利用sinA＝ , sinB＝ , sinC＝ , cosC A． ２１ B．
２R ２R ２R ４
２
a ＋b －c
２
２
＝ 等． ２１
２ab C． D．３ ２１
２
[ 演练冲关] [ 课堂记录]
１． ( ２０１７ 合肥模拟) 已知 △ABC 的内角 A , B , C 的对边
２ ２
分别为a , b , c , 若 cosC＝ , bcosA＋acosB＝２ , 则
３
△ABC 的外接圆面积为 ( )
A．４π B．８π
C．９π D．３６π
B , 且 AB 长为 ８０ 米, 当 航 模 在 C 处时, 测得 ∠ABC＝
１
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