Page 37 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

专题二 三角函数、 平面向量

第三讲 平面向量

[ 考情分析] A．３０° B．４５°
平面向量的命题近几年较稳定, 一般是单独命题考 C．６０° D．１２０°
３． ( ２０１５ 高考全国卷 Ⅰ ) 设 D 为 △ABC 所在平面内一
查平面向量的模、 数量积的运算、 线性运算等, 难度较低, → →
有时也与三角函数、 解析几何综合命题, 难度中等 ． 点, BC＝３CD , 则 ( )
→
年份 卷别 考查角度及命题位置 A．AD＝－ １ → ４ →
AB＋
AC
３ ３
Ⅰ 卷 向量的模的求法 T １３ → １ → ４ →
B．AD＝ AB－ AC
３ ３
２０１７ Ⅱ 卷 数量积的最值问题 T １２
→ ４ → １ →
C．AD＝ AB＋ AC
Ⅲ 卷 平面向量基本定理及最值问题 T １２ ３ ３
向量的 几 何 意 义 、 向 量 垂 直 的 充 要 条 → ４ → １ →
Ⅰ 卷 D．AD＝ ３ AB－ ３ AC
件 T １３
４． ( ２０１７ 高考全国卷 Ⅱ ) 已 知 △ABC 是 边 长 为 ２ 的 等
２０１６ Ⅱ 卷 向量坐标运算、 数量积与向量垂直 T ３
→
→
→
边三角形, P 为平面 ABC 内一点, 则PA ( PB＋PC )

Ⅲ 卷 数量积求夹角 T ３ 的最小值是 ( )
Ⅰ 卷 平面向量的线性运算 T ７ ３
A．－２ B．－
２０１５ ２
Ⅱ 卷 平面向量共线定理的应用 T １３
４
C．－ D．－１

[ 真题自检] ３
５． ( ２０１７ 高考全国卷 Ⅲ ) 在矩形 ABCD 中, AB＝１ , AD
１． ( ２０１６ 高考 全 国 卷 Ⅱ ) 已 知 向 量 a＝ ( １ , m ), b＝ ( ３ ,
＝２ , 动点 P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上 ． 若
－２ ), 且( a＋b ) ⊥b , 则 m＝ ( ) → → →
AP＝λAB＋ μ AD , 则λ＋ μ 的最大值为 ( )
A．－８ B．－６
C．６ D．８ A．３ B．２ ２
→ æ １ ３ ö → C．５ D．２
２． ( ２０１６ 高考全国卷 Ⅲ ) 已知向量 BA＝ ç ,
è ２ ２ ø
６． ( ２０１７ 高考 全 国 卷 Ⅰ ) 已 知 向 量 a , b 的 夹 角 为 ６０° ,
æ ３ １ ö ÷ , BC＝
ç , ÷ , 则 ∠ABC＝ ( ) |a|＝２ , |b|＝１ , 则 |a＋２b|＝ ．
è ２ ２ ø

平面向量的概念及线性运算 [ 题组突破]

１． 如图, 在 △OAB 中, 点 B 关于点A 的对称点为C , D 在
[ 方法结论]
线段OB 上, 且 OD＝２DB , DC 和 OA 相交于点 E． 若
１． 在用三角形加法法则时要保证“ 首尾相接”, 结果向量
→ →
是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向 OE＝λOA , 则λ＝ ( )
量; 在用三角形减法法则时要保证“ 同起点”, 结果向量
的方向是指向被减向量 ．
２． 利用平面向量基本定理实现了平面内任一向量都可以
, 的线性组
表示为同一平面内两个不共线的向量e １ e ２
, 常用方法有两种: 一是直接利用三角形
合λ １ e １ ＋λ ２ e ２
法则与平行四边形法则及向量共线定理来破解; 二是
,
利用待定系数法, 即利用定理中 λ １ λ ２
程组求解 ． 的唯一性列方
３
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