Page 20 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

高考专题复习 数学( 理)
线性规划问题及交汇点 ( ３ )( ２０１７ 石家庄质检) 已知动点
P ( x ,) 在 正 六 边 形 的 阴 影 部 分
y
线性规划是代数与几何的桥梁, 是数形结合思想的集中
( 含边界) 内 运 动, 如 图, 正 六 边 形
体现 ． 传统的线性规划问题主要研究的是在线性或非线
的边长为 ２ , 若 使 目 标 函 数 z＝kx
性约束条件下求解目标函数的最值, 就知识本身而言并
＋ yk＞０ ) 取得最大值的最优解有
(
不是难点 ． 但是, 近年来这类问题的命题设置在能力立意
无穷多个, 则k 的值为 ．
的命题思想 指 导 下 出 现 了 新 的 动 向, 即 将 它 与 函 数、 方
[ 课堂记录]
程、 数列、 平面向量、 解析几何等知识交汇在一起考查 ．

[ 典例] ( １ )( ２０１６ 高考浙江卷) 在平面上, 过点 P 作
直线 l 的 垂 线 所 得 的 垂 足 称 为 点 P 在 直 线l 上 的 投
ì x－２≤０ ,
ï
ï
í
影 ． 由 区 域 x＋ y≥０ , 中 的 点 在 直 线 x＋y－２＝０
ï ï
î x－３ y＋４≥０
上的投影构成的线段记为 AB , 则 |AB|＝ ( )

A．２ ２ B．４
[ 类题通法]
C．３ ２ D．６
１． 数形结合思想是解决线性规划问题中最常用到的思
[ 课堂记录]
想方法, 在应用时要注意作图的准确性 ．

２． 转化思想是求解线性规划与其他知识交汇问题的关

键, 要根据交汇知识点, 抓住其联系点、 转化求解, 同

时注意数形结合思想运用 ．

[ 演练冲关]
１． ( ２０１７ 惠 州 模 拟 )已 知 x , y 满 足 约 束 条 件
ì x－ y≥０
ï
ï
í x＋ y≤２ , 若z＝ax＋ y 的最大值为４ , 则a等于 ( )
ï ï
î y≥０
A．３ B．２

C．－２ D．－３
２． ( ２０１７ 贵阳监测) 已知 O 是坐标原点, 点 A ( －１ , ２ ),
ì x＋ y≥２
( ２ )( ２０１７ 长沙模拟) 在平行四边形 ABCD 中, AB＝ ï
ï
í
y
若点 M ( x ,) 为平面区域 x≤１ 上的一个动点, 则
３ , AD＝２ , ∠BAD＝１２０° , P 是平行四边形ABCD 内一 ï ï
î y≤２
→ → →
点, 且 AP＝１． 若 AP＝xAB＋ yAD , 则３x＋２ y 的最大 OA OM的取值范围是 ( )
→
→
值为 ．
A． [ －１ , ０ ] B． [ ０ , １ ]
[ 课堂记录]
C． [ １ , ３ ] D． [ １ , ４ ]
２
３． 点( x ,) 满足不等式 |x|＋| y |≤１ , Z＝ ( x－２ ) ＋ ( －
y
y
２ ), 则 Z 的最小值为 ．
２

４． 已 知 点 O 是 坐 标 原 点 , 点 A ( －１ , －２ ), 若 点 M ( x ,
ì x＋y≥２ ,
ï →
ï
í
y 是 平 面 区 域 x≤１ , 上 的 一 个 动 点 , OA
)
ï ï
î y≤２ ,
→ →
( OA－MA ) ＋ １ ≤０ 恒 成 立 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围
m
是 ．

完成专题练( 四)

６
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