Page 16 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

高考专题复习 数学( 理)
４． ( ２０１６ 高考浙江卷) 已知a＞b＞１ , 若lo g a b＋lo g b a＝ [ 类题通法]

５ b a １． 实际应用题思维流程为:
, a ＝b , 则a＝ , b＝ ．
２
[ 自主解答]

２． 将实际问题中的数量关系转化为函数模型, 常见模

型有: 一次或二次函数模型、 分式函数模型、 指数型

函数模型等 ．

[ 演练冲关]
[ 误区警示]
１． 某电脑公司在甲、 乙两地各有一个分公司, 甲分公司现
有某型号 电 脑 ６ 台, 乙 分 公 司 现 有 同 一 型 号 的 电 脑

义的条件 ． １２ 台 ． 现 A 地 某 单 位 向 该 公 司 购 买 该 型 号 的 电 脑

２． 当对数函数, 指数函数的底数不确定时要注意分类 １０ 台, B 地某单位向该公司购买该型号的电脑 ８ 台 ． 已

讨论思想的应用 ． 知从甲地运往 A 、 B 两地每台电脑的运费分别是 ４０ 元

函数零点实际应用
和 ３０ 元, 从乙地运往 A 、 B 两地每台电脑的运费分别是
８０ 元和 ５０ 元 ． 若总运费不超过 １０００ 元, 则调运方案
[ 方法结论]
的种数为 ( )
解答函数实际应用问题实质上是利用等价转化思想与
A．１ B．２
构造法, 构造函数模型, 然后解答 ．
C．３ D．４
[ 典例] 为了维持市场持 续 发 展, 壮 大 集 团 力 量, 某 集
２． 某工厂 某 种 产 品 的 年 固 定 成 本 为 ２５０ 万 元, 每 生 产
团在充分调查市场后决定从甲、 乙两种产品中选择一
x 千件该产品需另 投 入 的 成 本 为 G ( x )( 单 位: 万 元),
种进行投资生产, 打入国际市场 ． 已知投资生产这两种
x ＋１０x ; 当年产
当年产量不足 ８０ 千件时, G ( x ) ＝ １ ２
产品的有关数据如下表( 单位: 万美元): ３

年固定 每件产品 每件产品 每年可最多 量不小于 ８０ 千件时, G ( x ) ＝５１x＋ １００００ －１４５０． 已
x
成本 的成本 的销售价 生产的件数
知每件产品的售价为 ０．０５ 万元 ． 通过市场分析, 该工

甲产品 ２０ a １０ ２００ 厂生产的产品能全部售完, 求该工厂在这一产品的生

乙产品 ４０ ８ １８ １２０ 产中所获年利润的最大值 ．

其中 年 固 定 成 本 与 年 生 产 的 件 数 无 关, a 为 常 数, 且
６≤a≤８． 另外, 当年销售 x 件乙产品时需上交 ０．０５x ２

万美元的特别关税, 假设所生产的产品均可售出 ．
( １ ) 写出该集团分别投资生产甲、 乙两种产品的年利润
, 与生产相应产品的件数 x ( x∈N ) 之间的函数
∗
y １ y ２

关系式;
( ２ ) 分别求出投资生产这两种产品的最大年利润;
( ３ ) 如何决定投资可使年利润最大 ．

[ 课堂记录]

１． 求解与对数函数有关的性质问题时易忽视对数有意
２
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