Page 19 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

专题一 集合、 常用逻辑用语、 不等式、 函数与导数
２
(
２． ( ２０１７ 湛江调研) 已知函数 fx ) ＝ax ＋bx＋c ( a≠０ ), [ 题组突破]
{ １ 或 x＞３ , 则 １． ( ２０１７ 合 肥 第 二 次 质 量 检 测) 若 a , b 都 是 正 数, 则
}
(
若不等 式 f x ) ＜０ 的 解 集 为 x x＜
２
f e ) ＞０ ( e是自然对数的底数) 的解集是 ( ) æ ç １＋ b ö æ １＋ ４aö ÷ 的最小值为 ( )
x
(
÷ ç
è a ø è b ø
A． { x|x＜－ln２ 或 x＞ln３ }
A．７ B．８
B． { x|ln２＜x＜ln３ }
C．９ D．１０
C． { x|x＜ln３ }
[ 自主解答]
D． { x|－ln２＜x＜ln３ }

[ 自主解答]

２
y
２． ( ２０１７ 郑州第二次质量检测) 已知正数 x , 满足 x ＋

２x y－３＝０ , 则 ２x＋ y 的最小值是 ．
x x＋１
３． ( ２０１７ 青 岛 模 拟 ) 若 关 于 x 的 不 等 式 ４ －２
[ 自主解答]
－a≥０ 在 [ １ , ２ ] 上 恒 成 立 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围

为 ．
[ 自主解答]

３． ( ２０１７ 泰安模拟) 若正数a , b 满足 １ ＋ １ ＝１ , 则 １
[ 误区警示] a b a－１
１． 二次项系数中含有参数时, 参数的符号会影响不等 ９ 的最小值为 ．
＋ b－１
式的解集, 讨论时不要忘记二次项系数为零的情况 ．
[ 自主解答]
２． 解决一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数

的符号 ．

基本不等式

[ 方法结论]
基本不等式的常用变形

( １ ) a＋b≥２ ab ( a＞０ , b＞０ ), 当且仅当a＝b 时, 等号
成立 ．
æ a＋bö ２
２ ２ ÷ ( a , b∈R ), 当 且 仅 当
( ２ ) a ＋b ≥２ab , ab≤ ç
è ２ ø
a＝b 时, 等号成立 ． [ 类题通法]
b a 利用基本不等式求最值的方法
( ３ ) ＋ ≥２ ( a , b 同号且均不为零), 当且仅当 a＝b
a b
利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值
时, 等号成立 ．
或积为定值, 主要有两种思路:

１
( ４ ) a＋ ≥２ ( a＞０ ), 当且仅当a＝１ 时, 等号成立; a＋ ( １ ) 对条件使用基本不等式, 建立所求目标函数的不等
a
式求解 ．
１ ≤－２ ( a＜０ ), 当且仅当a＝－１ 时, 等号成立 ．
a ( ２ ) 条件变形, 进行“ １ ” 的代换求目标函数最值 ．

５
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