Page 14 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

高考专题复习 数学( 理)
３－|x| 新定义下的函数问题
( ２ )( ２０１７ 安徽六安一中测试) 已知函数 y＝
的定义域为[ a , b ]( a , b∈Z ), 值域为[ ０ , １ ], 则满足条件 新定义函数问题主要包括两类:( １ ) 概念型, 即基于函
的整数对( a , b ) 共有 ( ) 数概念背景的新定义问题, 此类问题常以函数的三要
A．６ 个 B．７ 个 素( 定义域、 对应法则、 值域) 作为重点, 考查考生对函
C．８ 个 D．９ 个 数概念的深入理解;( ２ ) 性质型, 即基于函数性质背景

[ 课堂记录] 的新定义问题, 主要涉及函数的单调性、 奇偶性、 周期
性、 有界性、 对称性等性质及有关性质的延伸, 旨在考

查考生灵活应用函数性质的能力 ．

[ 题组突破]
１． 对定义在[ ０ , １ ] 上, 并且同时满足以下两个条件的函数
f x ) 称为 M 函数:
(

( ⅰ ) 对任意的 x∈ [ ０ , １ ], 恒有 f x ) ≥０ ;
(
(
( ⅱ ) 当 x １ ≥０ , x ２ ≥０ , x １ ＋x ２ ≤１ 时, 总有 f x １ ＋x ２ )
( ) ( ) 成立 ．
≥ f x １ ＋ f x ２
则下列 ３ 个函数中不是 M 函数的个数是 ( )
x
２
２
(
(
(
① f x ) ＝x ② f x ) ＝x ＋１ ③ f x ) ＝２ －１

A．０ B．１
[ 类题通法]
C．２ D．３
１． 转化数学思想在函数性质的应用, 主要是已知偶函
[ 自主解答]
数时注意 f x ) ＝ f －x ) ＝ f |x| ) ．
(
(
(

２． 求解函数性质的综合问题时常常利用数形结合思想

化抽象为直观 ．

３． 注意特殊值、 特殊点法在性质中的应用 ．

[ 演练冲关] ３＋|x|

１． ( ２０１７ 甘 肃 会 宁 一 中 月 考 ) 已 知 函 数 f x ) ＝
(
{ ( １－２a ) x＋３a , x＜１ 的值域为 R , 则实数 a 的取值范
lnx , x≥１
２． ( ２０１７ 哈 尔 滨 四 校 联 考 )已 知 函 数 f x ) ＝
(
围是 ( )
∗
(
１ １ { ２ ( １－x ), ０≤x≤１ , 如果对任意的n∈N , 定义 f n x )
A． [ －１ , ) B． ( －１ , ) x－１ , １＜x≤２ ,
２ ２
＝ f f f f x )]}, 那么 f ２０１６ ２ 的值为 ( )
{ [ (
()
１
C． ( －∞ , －１ ] D． ( ０ , )

２ n个
x
２×４ －a A．０ B．１
(
２． 已知函数 f x ) ＝ x 的图象关于原点对称,( x )
g
２ C．２ D．３
x
＝ln ( e ＋１ ) －bx 是偶函数, 则lo g a b＝ ( ) [ 自主解答]
A．１ B．－１
１ １
C．－ D．
２ ４
３． ( ２０１７ 衡阳四中月考) 函数 y＝f x ) 在区间[ ０ , ２ ] 上
(

单调递增, 且函数 f x＋２ ) 是偶函数, 则下列结论成立
(
的是 ( )
５ ７
()
A． f １ ＜ f ( ) ＜ f ( )
２ ２
７ ５
()
B． f ( ) ＜ f １ ＜ f ( )
２ ２
７ ５
C． f ( ) ＜ f ( ) ＜ f １
()
２ ２
５ ７ 完成专题练( 二)
D． f ( ) ＜ f １ ＜ f ( )
()
２ ２
０
— １ —