Page 22 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

高考专题复习 数学( 理)
x
x [ 典例] ( １ )( ２０１７ 兰州模拟) 已知函数 f x ) ＝e －ax
(
２
(
２． ( ２０１７ 沈阳模拟) 设函数 f x ) ＝ g ( ) ＋x , 曲线 y ＝
２
( a∈R , e为自然对数的底数) ．
gx ) 在点( １ ,( １ )) 处的切线方程为 ９x＋ y－１＝０ , 则曲
g
(
① 讨论函数 f x ) 的单调性;
(
线 y ＝ fx ) 在点( ２ ,( ２ )) 处的切线方程为 ． x
f
(
② 若a＝１ , 函数 g x ) ＝ ( x－m ) ( x ) －e ＋x ＋x 在
２
(
f
[ 自主解答]
( ２ , ＋∞ ) 上为增函数, 求实数 m 的取值范围 ．

[ 课堂记录]

３． ( ２０１７ 合肥模拟) 已知直线 y＝b 与函数 f x ) ＝２x＋
(
３ 和 g x ) ＝ax＋lnx 分别交于 A , B 两点 ． 若 |AB| 的
(

最小值为 ２ , 则a＋b＝ ．
[ 自主解答]

x
( ２ ) 已知函数 f x ) ＝e ( ax＋b ) －x －４x , 曲 线 y＝
２
(
f
(
f x ) 在点( ０ ,( ０ )) 处的切线方程为 y＝４x＋４．
① 求a , b 的值;

② 讨论 f x ) 的单调性, 并求 f x ) 的极大值 ．
(
(
[ 课堂记录]

[ 误区警示]
( , ) 处的切线是指 P 为切
１． 曲线 y＝ f x ) 在点 P ( x ０ y ０

) 的切线, 是唯一的一条切线 ．
点, 斜率为k＝ f ′ ( x ０

( , ) 的切线, 是指切线经过
２． 曲线 y＝ f x ) 过点 P ( x ０ y ０

P 点 ． 点 P 可以是切点, 也可以不是切点, 而且这样

的直线可能有多条 ．

利用导数研究函数的单调性

[ 方法结论]
函数单调性的判定方法
在某个区 间 ( a , b ) 内, 如 果 f ′ ( x ) ＞０ , 那 么 函 数 y＝

f x ) 在此区间内单调递增; 如果 f ′ ( x ) ＜０ , 那么函数
(
(
y＝ f x ) 在此区间内单调递减 ．

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