Page 36 - SM Geometria 5to sec

Geometría 5° San Marcos

DIVISIÓN ARMÓNICA DE UN SEGMENTO

)
Dos puntos (P y Q) dividen armónicamente a un segmento ( AB . Si lo dividen interna y externamente en la misma
razón:

En la figura, P divide internamente al AB y Q divide externamente AB . Si P y Q dividen armónicamente al AB se
cumple por definición que:

AP = AQ → =
PB QB ab x .y

RELACIÓN DE DESCARTES
1 + 1 = 2
AP AQ AB

HAZ ARMÓNICO

Si: A, B, C y D forman una cuaterna armónica además “O” es un punto exterior → OA,OB,OCyOD constituyen un
haz armónico

OBSERVACIÓN:

 Toda recta secante a un haz armónico, siempre determinan cuatro puntos que forman una cuaterna armónica

TEOREMA

BD: Bisectriz interior
BE : Bisectriz exterior

→ Se cumple que A, D, C y E forman una cuaterna armónica

Compendio -101-