Page 8 - UKBM X MAT MINAT GENAP 2021_Neat

Kegiatan Belajar 2

B. OPERASI VEKTOR
Pada pembahasan mengenai operasi pada vektor akan dibahas secara geometri (menggambar
operasi vektor pada bidang) dan dibahas secara aljabar , sementara kajian secara aljabar pada
bidang juga berlaku pada ruang.

1. Penjumlahan vektor
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B pada arah 030 (jurusan tiga angka
o
diukur dari arah utara) sejauh 50 km, kemudian pelayaran dilanjutkan dari pelabuhan B ke
pelabuhan C ke arah 150 sejauh 80 km. Posisi awal kapal tersebut dari pelabuhan A dan
o
posisi akhir kapal di pelabuhan C , ini dapat dikatakan kapal tersebut telah menempuh
vektor perpindahan AC . Perpindahan AC diperoleh dari perpindahan AB dilanjutkan
dengan perpindahan BC , ini disebut AC adalah resultan (jumlah) dari AB dan BC maka
dapat ditulis : AC  AB  BC

Skema kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan Csbb :

B

A

C

Penjumlahan vektor a dan vektor b
a. secara geometris dapat digambar sebagai berikut :
Dua vektor dikatakan sama jika memiliki arah dan panjang yang sama, dengan kata lain
secara geometri sebuah vektor pada bidang dapat digeser tanpa mengubah arah dan
panjang vektor.
b
180 o   b  a
a a
a  b a

b b
(1) penjumlahan vektor a dan vektor b dengan mengeser vektor b

(2) penjumlahan vektor b dan vektor a dengan mengeser vektor a
sehingga belaku sifat komutatif penjumlahan vektor : a  b = b  a
 c 
dan berlaku pula sifat asosiatif penjumlahan vektor :a  b  a  b  c 

b. secara aljabar dapat dirumuskan sebagai berikut :
 x   x   x  x 
(1) pada bidang jika a   1  dan b   2  maka a b    1 2 





 y 1   y 2   y 1  y 2 

 x 1   x 2   x 1  x 2  





(2) pada ruang jika a  y 1  dan b  y 2  maka a b  y 1  y 2 



     
 z 1   z 2   z 1  z 2 

Modul UKBM Matematika SMA X – Peminatan Semester 2 smadabaya 7