Page 56 - E-MODUL- Aplikasi Turunan dengan Pendekatan RME Berbasis Pemecahan Masalah Polya

8 = 2 − 1

8 + 1 = 2

9
=
2

Teorema Digunakan Dalam subbab 3.2, kita menjanjikan pembuktian yang cermat dari

Teorema Kemonotonan (Teorema 3.2A). ini adalah teorema yang mengaitkan tanda turunan suatu

fungsi dengan menaik atau menurunnya fungsi tersebut.

′
Bukti Teorema Kemonotonan kita misalkan kontinu pada ( ) > 0 di setiap
titik < . Menurut Teorema Nilai Rataan yang diterapkan pada interval [ ], terdapat
1, 2
2
1
sebuah bilangan dalam ( ) yang memenuhi
1, 2
( ) − ( ) = ′( )( − )
2
1
2
1
′
Karena ( ) > 0, kita lihat bahwa ( ) − ( ) > 0 ( ) > ( ). Inilah apa yag kita
2
2
1
1
maksud pada waktu kita mengatakan bahwa adalah naik pada . Kasus ( ) < 0 pada
′
ditangani dengan cara yang sama.
Teorema kita yang berikutnya akan digunakan secara berulang-ulang dalam bab ini. Dalam
kata-kata, teorema ini menyatakan bahwa dua fungsi dengan turunan sama dibedakan oleh sebuah
konstants, kemungkinan oleh konstanta nol (Lihat Gambar 7)

Teorema B

Jika ; ( ) = ′( ) untuk semua dalam ( , ), maka terdapat konstanta sedemikan rupa

sehingga,

( ) = ( ) +

untuk semua dalam ( , )

56