Page 62 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted(1)

Menemukan
Pembagian Suku Banyak dengan cara Horner
Pembagian suku banyak dengan cara skema lebih dikenal sebagai cara pembagian

sintetik atau cara Horner.
(a) Pembagian Suku Banyak dengan ( − )

2
3
Misal suku banyak f(x) = a3x + a2x + a1x + a0 dibagi oleh ( − ) menghasilkan hasil
bagi H(x) dn sisanya adalah S. Persamaan yang menghubungkan f(x) dengan (x - k), H(x),
dan S dapat dituliskan menjadi:

f(x) = (x - k) × H(x) + S ..................... (10.1)
dengan a3, a2, a1, a0, dan k adalah bilangan-bilangan yang diketahui.

Karena f(x) berderajat 3 dan (x - k) berderajat 1, maka H(x) pastilah berderajat 2, dan
2
S adalah suatu konstanta. Dimisalkan hasil bagi H(x) = b2x + b1x + b0, dan sisa

sama dengan S. Nilai b2, b1, b0, dan S adalah nilai yang akan ditentukan. Dengan
mensubstitusikan f(x) dan H(x) ke persamaan 10.1 diperoleh persamaan berikut.

f(x) = (x - k) × H(x) + S
3
2
2
a3x + a2x + a1x + a0 = (x - k)( b2x + b1x + b0) + S
2
3
2
3
a3x + a2x + a1x + a0 = b2x + (b1 – kb2)x + (b0 – kb1)x + (S - kb0)
berdasarkan kesamaan suku banyak diperoleh:
a3 = b2 atau b2 = a3
a2 = b1 – kb2 atau b1 = a2 + kb2

a1 = b0 – kb1 atau b0 = a1 + kb1
a0 = S - kb0 atau S = a0 + kb0
Proses perhitungan jika digunakan dengan cara bagan atau skema dapat dilihat di bawah

ini.

k a3 a2 a1 a0
+ + +

kb2 kb1 kb0

a3 a2 + kb2 a1 + kb1 a0 + kb0
b2 b1 b0 S

keterangan: berarti dikalikan dengan k

57