Page 72 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

BAB II Persamaan dan Pertidaksamaan 61
™ Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x kemudian
kuadratkan.
™ Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat, sedangkan ruas kanan dimanipulasi,
sehingga menjadi bentuk yang lebih sederhana.

Contoh 17
Dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, carilah akar-akarnya.
2
2
a. x – 4x – 5= 0 c. x – 4 = 0
2
2
b. 2x – x – 1 = 0 d. x + 2x = 0

Jawab:
2
2
a. x – 4x – 5 = 0 c. x – 4 = 0
2
x – 4x = 5 Karena b = 0 maka menambahkan
1
1
2
2
2
x – 4x + ( ⋅ − ) 4 = 5 + ( ⋅ − ) 4 dengan setengah koefisien b
2 2 dikuadratkan pada kedua ruas tidak
2
2
2
x – 4x + (-2) = 5 + (-2) memberikan arti pada persamaan
2
x( − ) 2 = 9 tersebut.
2
x – 4 = 0
x – 2 = ± 9 x = 4
2
x – 2 = 3± x = ± 4
x 1 = 3 + 2 atau x 2 = -3 + 2 x = 2±
= 5 = -1 x 1 = -2 atau x 2 = 2

2
b. 2x – x – 1 = 0
1
2
2
x – 1 x = d. x + 2x = 0
2 2 2 1 2 1 2
1
2 1
1
1
2
2
2
2
x – x +( ⋅ − 1 ) = + ( ⋅ − 1 ) x + 2x + ( ⋅ ) 2 = ( ⋅ ) 2
2 2 2 2 2 2 x + 2x + )1( 2 = 1
2
x( − 1 ) = 1 + 1 2
2
4 2 16 x( + ) 1 = 1
1
2
x( − 1 ) = 9 x + = ± 1
4 16 x + 1 = 1±
1
x − 1 = ± 9 x 1 = 1 −− 1 atau x 2 = 1 −
4 16 = -2 = 0
x − 1 = ± 3
4 4
3 1 3 1
x 1 = − + atau x 2 = +
4 4 4 4
1
= − = 1
2
c. Rumus Kuadrat

Dengan menggunakan aturan melengkapkan kuadrat sempurna yang telah dipelajari
sebelumnya, dapat dicari rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.

2
ax + bx + c = 0, a ≠ 0
b c
2
x + x = −
a a